直线与线路曲线交点坐标及里程的统一解算模型.docxVIP

的统一解算模型李全信(郑州市规划勘测设计研究院)提要在分析了直线与线路曲线交点坐标及里程解算的现有方法后,提出了直线与线路缓和曲线、圆曲线及直线交点坐标的计算方法,并归纳出统一解算模型。提出的解法与现有方法相比,解算原理简单,计算过程简捷,便于计算机编程,能实现自动解算,通用性强。关键词直线线路曲线交点坐标里程解算模型1引言在工程实践中,线路曲线通常由直线、圆曲线和缓和曲线组合而成,它们广泛应用于铁路、公路、水渠、隧道、城市立交桥和高架桥中。在线路曲线的测放中,由于全站仪的应用和计算机的普及,应用极坐标法作业已变得十分容易,但重要地段的加桩、特殊地段的移桩以及确定线路与相邻建(构)筑物的确切关系,都还需要解求直线与线路曲线交点的坐标,其交点作为线路曲线的一点(桩),也需要给出其桩号即里程值。因此,研究直线与线路交点坐标及里程的统一解算模型具有重要的实际意义。在铁路改建或增建二线的平面设计中,常需大量、高精度的线间距计算1,其实质是计算I线某点法线与|线交点的坐标,即本文所说的直线与线路曲线交点的坐标解算;在公路中桩放样中,方向坐标法作为综合放样法的一项重要内容2,可迅速方便地解决工程放样中遇障碍物需反复转站的问题,是现今公认现代化仪器及计算机提高工效的有效方法,其实质就是计算设站的方向线与线路曲线的交点坐标及里程;文献3讨论的快速确定路线加桩的方法,首先是测定需加桩的重要位置截面上的两点,然后通过计算得到加桩的位置及里程,其实质也是计算直线与线路曲线交点坐标及里程;线路工程的长距离跨区域性,决定了一些建(构)筑物,如桥梁、收费站、电力通讯线等必然要穿过道路曲线,确定它们之间彼此的确切关系或验证其是否正交时,其实质也是计算直线与线路曲线的交点4;铁路隧道置于缓和曲线段时,常需沿曲线切线的垂直方向投点引进,其实质也是计算直线与缓和曲线交点的坐标5;城市规模的不断扩大,使得许多城市规划道路与绕城的高等级公路连成一片,确定它们之间彼此关系,经常需要求解直线甚至圆曲线与线路曲线交点的坐标;道路两旁的建筑物往往要求与道路中线平行或垂直于直线段,较易做到,而对于曲线段,则施工单位放样结果往往与理论相差较大。经我们查验,往往需在实地调整,调整的依据就是解算的直线与线路曲线交点的坐标值。本文提出的统一解算模型,是在广泛研究已有解法的基础上提出的,具有明显的优越收稿日期1999—03—0530铁路航测1999年第3期性,且已在日常放验查线工作中广泛应用。2直线与线路缓和曲线段交点坐标及里程的解算2.1现有方法简评缓和曲线作为连接直线与圆曲线或不同半径圆曲线的过渡曲线,被广泛应用于线路工程中。缓和曲线是高次曲线,因此研究直线与缓和曲线交点的解法也较多,有单摆法、伸缩法等,其实质都是运用逐步趋近原理,但趋近次数较并与已知直线方位比较,判断该交点的偏向;根据交点的偏向,通过方位差值确定修正弧长,如此反复,直至方位差可忽略不计为止,此时的弧长即为所求交点的弧长,以此代入缓和曲线参数方程即可求得交点的坐标。显然,这种方法克服了上述直接联立方程求解方法的所有缺点,但由于初次交点可能落在已知直线的两边,因此在修正弧长的同时,必须设立交点偏向控制符,因而降低了该法的自动化程度。本文下面介绍的解算方法可以克服上述方法所有缺点,并且计算过程更简捷。多,计算过程复杂。文献35介绍的解法是将缓和曲线的参数方程代入直线方程,这样就得到了以从ZH点起算的弧长l为参数的方程,其方程的阶次依解算精度要求而选用的缓和曲线方程的取项而定,最低为5阶,高的可达9阶以上。显然,解算高次方程并非易事,文献5给出了利用秦九韶法、弦位法及切线法解算高2.2解算原理与方法次方程的方法;文献3给出了用牛顿迭代法求根的方法。虽然上述解法原理简单,即联立直线方程和缓和曲线方程求解交点,但也不可不图1直线与缓和曲线交点解算原理如图1所示,已知ZH点在地面线路测量坐标系的坐标(XZH,YZH);ZH到JD的方位角ΑJD;缓和曲线长度ls及圆半径R;直线上一点A的坐标(XA,YA)及其方位角Α,现求直线与缓和曲线交点P在地面线路测量坐标系中的坐标(XP,YP)及其里程值。缓和曲线上任一点在线路测量坐标系中的避免地存在如下问题:(1)迭代过程与缓和曲线方程取项的阶次密切相关,当实际情况对交点精度要求很高(如大型曲线桥梁墩位测设时),就会增大交点解算的难度;(2)存在多值解问题,在多数情况下需人工根据实际情况判断高次方程根的取舍,难以实现自动化;(3)由于直线在地面坐标系中建立联立方程,公式非常复杂,因此在解算之前,先要将直线方程转换至缓和曲线的切线坐标系中,在求得交点后,再转换到线路测量坐标系中。显然,两次坐标转换,增加了解算难度。8坐标可由下式求得X=Y=XZH+xcosΑJD±ysinΑJDYZH+xs