菱形—张建军.ppt

* 16.2.2 菱　形 授 课　*** 感受生活 这些漂亮的图案中有没有我们熟悉的图形？ 三菱汽车标志欣赏 感受生活 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 对角线 平行四边形的对角线互相平分 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 温故而知新 平行四边形的性质 平行四边形的面积=底×高 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有一组邻边相等 菱形的定义 平行四边形 菱形 条件：（1）是平行四边形 （2）有一组邻边相等 你知道什么叫菱形了吗？ 菱形是一种特殊的平行四边形，那么它就具有平行四边形的所有性质。 A B C D O 菱形具有哪些性质呢？ 活动一：剪一剪　折一折　转一转　 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？请你动手试一试。 把上面剪下的图形折一折、转一转，你有什么发现？ 请大家从对称性、边、角、对角线等方面进行讨论、交流。 探究菱形的性质： 菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 A B C D O 证明:菱形的四条边相等 A B C D 已知:如图四边形ABCD是菱形 求证:AB=BC=CD=DA 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=DC AD=BC(平行四边形对边相等) AB=AD（菱形的定义） ∴AB=BC=DC=DA 证明：菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角 求证：AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC 和∠ADC 已知:如图四边形ABCD是菱形 B A C D O 证明：∵四边形ABCD是菱形 在△ABD中，　　 又∵BO=DO ∴AB=AD（菱形的定义） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(三线合一) 同理： AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC 菱形的性质： 2、菱形的四条边相等 3、菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 1、菱形具有平行四边形的所有性质 A D B C O 我来试一试： 1.菱形的定义: 是菱形 2.菱形的性质:①菱形的四条边 ， ②菱形的对角线 ，并且每一条对角线 一组对角. 3.辨别对错 ①有一组邻边相等的四边形是菱形。（ ） ②菱形是平行四边形。（ ） 4.菱形既是 图形，又是 图形. 有一组邻边相等的平行四边形 相等 互相垂直平分 平分 × √ 中心对称 轴对称 3cm 600 C C B D A O 5.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 6.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______. 7、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 我来试一试： 3 4 例3 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B,试求∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形 B A C D 解（1）在菱形ABCD中， ∠B+∠BAD=180°（两直线平行， 同旁内角互补） 又∵ ∠BAD=2∠B ∴ ∠B=60 ° （2）在菱形ABCD中， AB=BC（菱形的四条边都相等） ∴在△ABC中， ∠BAC=∠BCA（等边对等角） 又∵ ∠B+∠BAC+∠BCA=180° （三角形的内角和等于180 ° ） ∴ ∠BAC=∠BCA=∠B=60° ∴AB=BC=AC（等角对等边） 即△ABC是等边三角形 学以致用： 如图，在菱形ABCD中，AB=5，OB=4，求菱形的两条对角线的长度和菱形的面积 B C A O D 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴OA=OC，OB=OD AC⊥BD ∵Rt△AOB中 AB=5cm，OB=4cm ∴BD=2BO=8cm AC=2AO=6cm 5 4 分析： 你有什么发现？ B C A O D 8 6 C B D A O E 菱形的面积公式： 请你动脑筋 把两张等宽且大小相同的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A C D B D C B A * *