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《三角形的内角和》典型例题 　例题： 　　1．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为(??????? ) 　　A．180o???????? 　　B．240o???????? 　　C．360o???????? 　　D．540o 　　答案：C 　　说明：因为三角形内角和为180o，所以∠A+∠C+∠E = 180o，∠B+∠D+∠F = 180o，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360o． 　　2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为(??????? ) 　　A．180o???????? 　　B．360o???????? 　　C．540o???????? 　　D．240o 　　答案：B 　　说明：由三角形内角和为180o，知∠A+∠B+∠APB = 180o，∠C+∠D+∠CQD = 180o，∠E+∠F+∠ERF = 180o，∠RPQ+∠PQR+∠QRP = 180o，因为∠APB =∠RPQ，∠CQD =∠PQR，∠ERF =∠QRP，所以∠APB+∠CQD+∠ERF = 180o；而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F = 180o?∠APB+180o?∠CQD+180o?∠ERF = 540o?(∠APB+∠CQD+∠ERF) = 540o?180o = 360o，所以答案为B． 　　3．一个n边形的内角和与外角和的比是4：1，则n = (??????? ) 　　A．8　　　　B．9　　　　C．10　　　　D．12 　　答案：C 　　说明：因为多边形的外角和为360o，而这个n边形的内角和与它的外角和之比是4：1，所以这个n边形的内角和为360o×4 = 1440o，又因为n边形的内角和为(n?2)×180o，所以(n?2)×180o = 1440o，可解得n = 10，答案为C． 　　4．在△ABC中，∠A = 50o，点P是∠B、∠C平分线的交点，则∠BPC的度数是(??????? ) 　　A．65o　　　　B．115o　　　　C．130o　　　　D．100o 　　答案：B 　　说明：不难得到∠ABC+∠ACB = 180o?50o = 130o，BP为∠ABC的平分线，CP为∠ACB的平分线，即∠ABC = 2∠PBC，∠ACB = 2∠PCB，所以∠PBC+∠PCB = (∠ABC+∠ACB)÷2 = 130o÷2 = 65o，因此，在ΔBPC中，可求得∠BPC = 180o?(∠PBC+∠PCB) = 180o?65o = 115o，所以答案为B． 　　5．一个三角形的三个内角之比为2：3：4，那么这个三角形的最大内角的度数为________． 　　答案：80o 　　说明：由已知可设这个三角形的三个内角度数为2x，3x，4x，则有2x+3x+4x = 180o，所以x = 20o，这样这个三角形的三个内角的度数分别是40o，60o和80o，所以这个三角形的最大内角为80o． 　　6．某同学在计算一个多边形的内角和时，少算了一个内角的度数，结果得出内角和为600o，那么这个多边形的内角和应该_________ ，少算的那个角的度数为_________． 　　答案：720o；120o 　　说明：因为n边形的内角和为(n?2)×180o，而该多边形少算了一个角时内角和为600o，所以(n?2)×180o600o，并且(n?2)×180o600o+180o，可解得n = 6，这时这个多边形的内角和为720o，少算的那个角的度数为120o． 　　7．在△ABC中，若∠A =∠B =∠C，求∠C的度数？ 　　答案：∠C = 90o 　　说明：设∠A的度数为x，则根据已知不难得到∠B的度数是2x，∠C的度数是3x；由三角形内角和为180o，有x+2x+3x = 180o，解得x = 30o，这时3x = 90o，即∠C的度数为90o． 　　8．一个多边形除一个内角外，其余内角和是760o，求此多边形的边数以及未求和的内角大小． 　　解析：设此多边形的边数为n，未求和的一个内角为α， 　　则0oα180o， 　　由题设(n?2)?180o = 760o+α，所以n =+2 = 6+ 　　因为n为整数，所以40o+α是180o的整数倍， 　　又0oα180o， 　　所以α= 140o，n = 7为所求． 　　9．有一个多边形的所有内角都相等，且它的一个外角与一个内角的比是2∶3，求它的边数． 　　解析1：设此多边形的边数为n，则360o∶(n?2)?180o = 2∶3， 　　即=，所以2n?4 = 6，2n = 10，n = 5． 　　即此多边形的边数为5． 　　解析2：设此多边形的边数为n， 　　因为多边形的一个内角和一个外角的和是180o，外角的度数∶内角的度数= 2∶3，