区间参数不确定性系统的平衡降阶 Balanced Reduction of System with Parametric Uncertainty.pdfVIP

振动与冲击 第26卷第9期 JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK 区间参数不确定-眭系统的平衡降阶 王小兵，陈建军，陈永琴，陈龙，谢永强 (西安电子科技大学机电工程学院，西安7|0071) 摘 要：针对平衡降阶过程，研究了当不确定参数的区间半径很小时由原系统的不确定性求解降阶后系统不确定 性的方法；通过正交变换获得实对掾矩阵的特征对，在求解矩阵指数灵敏度和实对称矩阵特征对灵敏度的基础上，获得了 平衡变换矩阵的灵敏度，进而利用一阶泰勒展开式和区问运算求得了降阶后的不确定性系统。箅例中，对原不确定性系 统和降阶后的不确定性系统分别施加相同的输入后，经对二者输出区间的比较验证了所提出方法的正确性。 关键词：平衡降阶法；不确定性；灵敏度；数字仿真 中图分类号：TU311．3文献标识码：A 在系统的阶数过大而不利于实现控制时，通常是 』㈨=[A]㈨+【口]…r1、 在有限元建模或控制领域中进行降阶处理．方法有静 一 【{Y}=[C]}z}“D]{u} 力缩聚法Guyan…、动力缩聚法”1、广义奇异摄动方 法”1、动力缩聚移频迭代方法”1、改进连分式降阶 法”-、随机平衡降阶法”一、平衡降阶法”一-、代价分析 法”1、最优投影法”…等。这些降阶方法使得降阶后的 另q为区闯变量f：的中点和半径，本文所有区间皆以中 确定性系统能近似地代替原确定性系统。而已知系统 点和半径的形式加以表示)。 及其不确定性时的鲁棒控制问题也得到了广泛的研 当I 究，如文[11]研究了一类可部分反馈线性化且具扰动 展开式近似地表述为： 三角结构的非线性参数不确定系统的日。鲁棒控制问 题；文[12]研究了一类具有不确定性的Lurie时滞奇异 …叫k…Ⅲ+薹訾k…，蜘毗。) 系统的丑二鲁棒控制问题；文[13]研究具有仿射参数不 (2) 确定性的线性时滞系统的鲁棒日。输出反馈控制器设 计问题，等等。在工程实际中一般是已知原系统的不 确定性，而结合已有的鲁棒控制器求解方法以及降阶 现一次，则由上式可求得[A]的真实区间为： 技术时，往往涉及到原系统的不确定性在降阶过程中 的转移问题，就目前所能查阅到的文献中，该类问题至 …≈【[A]|小…，；孙訾】。…，恤．]】 今未见报道。 (3) 本文依据平衡降阶法的基本计算过程，基于灵敏 同理可得[B]、[C]和[D]的区间分别为： 度求解、一阶泰勒展开式和区间运算法则，提出了当参 数的区间半径很小时由原系统不确定性求解降阶后系 统不确定性的方法，并对其中解的不唯一性以及排序 矩阵的选择方法进行了研究，同时也给出了如何利用 现有软件协助计算其中难于运算部分的细节。最后在 算例中，通过相同输入下两个系统输出区间的比较，证 (4a一4c) 明了本文方法的可行性和正确性。 2平衡降阶后系统的不确定性分析 1原系统的不确定性分析