《两角差的余弦公式》ppt课件2.ppt

* * 3.1.1 两角差的余弦公式 实际问题： 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图所示，小山高BC约为30米，在地平面上有一点A，测得A、C两点间距离约为67米。从A观测电视发射塔的视角（∠CAD）约为45°。求这座电视发射塔的高度。 ⌒ ⌒ 45° 67 30 x A C D B 更一般地说，当α、β是任意角时，能不能用α、β的三角函数值把α+β或α-β的三角函数值表示出来呢？ 探究:当α、β为任意角时，cos(α-β)与α、β的正弦、余弦值的关系 恒成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请尝试证明。 (6)当α、β为任意角时，上述推导任然成立吗？若成立，说明理由；若不成立，如何解决？ (2)研究cos（α－β）与前面学习的哪些向量知识有关呢？ (3)为了使α－β成为两个向量的夹角，应该怎样限定它们的范围？为了使计算较为简单可以构建怎样的向量？ (4)怎样用α、β的正弦、余弦值来表示 两向量的坐标呢？ (5)向量 的坐标与 cos(α－β )有什么关系？ (4)怎样用α、β的正弦、余弦值来表示 两向量的坐标呢？ β的终边 x y α的终边 B O A θ (图1) α的终边 x y β的终边 A O B θ (图2) 公式特点： 例1：利用差角余弦公式求cos15°的值. 例2(1)cos53°cos23°+ sin53° sin23°= _______ 对于任意角 都有 （2）同名积 （3）符号反 （1）任意角 公式应用： ______ 例3：已知 β是第三象限角,求cos(α－β)的值. 变式练习1：如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为 ，B点的横坐标为 。求cos(α－β)的值. 变式练习2：如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两 点， 。求cos(α－β)的值. β的终边 α的终边 x y B O A β的终边 y α的终边 B x O A 1、对于任意角，α、β有 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 公式特点： （1）任意角 （2）同名积 （3）符号反 课堂小结： 2、数学思想方法：特殊到一般，数形结合，分类讨论思想。 作业：P137 A2、3、4 例4：已知 且 , 求 的值. 例5、已知 求 变式练习：已知 求 x y P P1 M B O A C + 1 1 方法一：用单位圆中的三角函数线研究 问题1：怎么在单位圆中表示α、β、 α－β呢？ 不妨设0° β α 90 ° 问题2：怎么用三角函数线或直角三角形的边表示cos(α－β)、 sinα、 cosα、 sinβ、cosβ呢？ 方法二：用向量知识推导公式 问题1：P108.B组第二题 如图，在平面直角坐标系中以原点为圆心，单位长度为 半径的圆上有两点A（ cosα、 sinα），B（ cosβ 、sinβ ），（注：α、β 为任意角）试用A、B两点的坐标表示θ的余弦值。 问题2： cos θ与cos（α-β）什么关系呢？ β的终边 x y α的终边 B O A θ (图1) α的终边 β的终边 (图2) x y B O A θ 例3：已知 β是第三象限角,求cos(α－β)的值. 例4：已知 且 , 求 的值.