从认识论看数学发展的阶段性-西北大学学报.PDFVIP

维普资讯 2003年 6月 西北大学学报 (自然科学版) Jun．2003 第 33卷第 3期 JournalofNorthwestUniversity(NaturalScienceEdition) Vo1．33No．3 从认识论看数学发展 的阶段性 — — 兼论数学史的分期 蒙 虎 ，赵 云 (1．西北大学 数学与科学史研究中心 ，陕西 西安 710069；2．合作师专 数学系 ，甘肃 合作 747000) 摘要 ：从认识论 的角度分析 了人类数 学认识 的 “观念发生、经验积 累、语 言建构”的特征 。以此为标 准 ，通过对世界数学历史的系统分析 ，将整个数学发展过程划分为 8个阶段 。其 中包括 ：原始观念发 生 、古巴比伦和埃及经验数 学的繁荣、希腊演绎体系和 中国算法体 系的建构、东方数学 的经验性延 伸 、文艺复兴与近代数 学观 的发生、近代数学的经验积 累、现代数学的观念发生和现代数 学的形式 化语 言建构等 。由此 ，得到一种新 的数学史分期法 。 关 键 词 ：语言建构 ；数学史分期 ；演绎体 系；算法体系 中图分类号 ：011 文献标识码 ：A 文章编号 ：1000—274x(2003)03—0368—05 所说 的 “中世纪 中国和 印度 的算法时代 比原始算法 I 关于数 学史分期 问题 时期有质 的提高 ”。进一步 ，“十七 、十八世纪 的无 限 小算法与中世纪算法相 比决不可 同 日而语，而是有 数学史分期 问题是一个基本的理论 问题 。亚历 了质 的飞跃 ”。同样地 ，“十九世纪开辟 的新 的演绎数 山大洛夫强调 ：“数学教育上 的各个阶段很 自然地与 学 ，在几何领域本身更是远远超越 了希腊时代 ”。文 数学发展 的 4个 阶段相适应 ，在 不 同的教 育阶段上 献 [4]中也反映出，数学研究对象从 比较直观的常 所得到的数学知识水平 ，足够准确地相 当于每一发 数 、名数到更加普遍 的变数直至 “结构 ”的不断抽象 展阶段 的基本 内容 ”[】]。M．克莱 因强调 “按主流工 化 的过程 。 作 ”来选择史料 ，并以 “居于领导地位 的课题 ”为中心 数学 的知识结构 、思维方法 ，特别是研究对象的 来组织材料 ]。这两种线索还只是对 实证主义编年 纵 向演化是 由人类数学认识活动决定的。文献 [3， 史的简单修正 。 4]给 出了这一演化过程 的 “运动学 ”式 的客观描述 。 首先对这一问题进行研 究的是我 国数学史家李 受其启发 ，本文试 图从认识论 的角度概括 出另一条 文林先生 ，他提 出一种 明确 的分期标准 ，并 由此 以 数学发展 的 “动力学 ”式 的线索和相应 的数学史分期 “算法倾 向”与 “演绎倾 向”的交替繁荣为主线来刻画 法 。 数学发展 的阶段性 [3]。另外 ，我 国数学哲学家林夏水 先生 以 “量 ”的层次结构 的不断扩展为标志 ，将数学 2 数学 的认识论特征 史划分为 ：名数 、常数 、变数 以及结构时期等 4个基 本 阶段 。 在数学哲学 中，一般都 比较认 同数学性质 的经 他们 [3“分别从方法论和本体论 的角度概括 了 验与演绎 的二重性 [5]。然而 ，当人们在与演绎逻辑相 数学发展 的阶段性 ，是对实证主义编年史 的明显超 对立 的意义上