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上世纪(数理)逻辑的一些重要结果简介.PDF
上世纪(数理) 逻辑的一些重要结果简介 哲学数学计算机中的逻辑课程(2016 年秋) 王彦晶 北大哲学系 2016 年12 月29 日 1 2 本节课的内容: 不可能完成的任务 • 图灵机与铺砖(Tiling) • 图灵停机问题(Haltingproblem) • 一阶逻辑不可判定性(Undecidability) • 康托定理, 罗素悖论与对角线方法(Diagonalization) • 公理集合论及连续统假设(ContinuumHypothesis) • 哥德尔第一不完全性定理 • 哥德尔第二不完全性定理 3 具体图灵机的例子(自己试试看) / 4 图灵机与铺砖 王的砖块(Wangtiles), 王浩的贡献之一. 判断任给有穷多种四色砖块是不是铺满整个平面. 存不存在有穷多 个砖块能铺满平面但是只能是非周期性的(确实存在). 用铺砖可以刻画图灵机及纸带状态在时间上的展开. 5 二进制加1 的图灵机(frompetervanemdeboas) • Q q r h (h 是停 每一行表示纸带以及读写头的情况 机状态) (如第一行的 q0 表示读写头停在 纸带最左边读到 0, 内部状态为 q) • 0 1 B B 表示 q0 1 0 1 1 B 空字符 0 q1 0 1 1 B • 指令集如下: 0 1 q0 1 1 B q 0 q 0 R, 0 1 0 q1 1 B q 1 q 1 R, 0 1 0 1 q1 B q B r B L 0 1 0 1 1 qB r 0 h 1 S, 0 1 0 1 r1 B r 1 r 0 L 0 1 0 r1 0 B r B h 1 S, 这里S 0 1 r0 0 0 B 代表不动. 0 1 h1 0 0 B 3 2 1 0 实现112 1 2 0 2 1 2 1 的二进制表示再加1 的过程. 6 这个过程可以用铺砖拼图表示 试试这里的游戏(要保证相邻两个砖块相接的颜色一致): /turingti
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