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第七章 统计假设检验方法（上） 第一节 统计假设检验的一般原理 第二节 单总体假设检验 第三节 双总体假设检验 第一节 统计假设检验的一般原理 数理统计的主要任务是从样本出发，对总体的分布作出推断。作推断的方法，主要有两种，一种是上一章讲的参数估计，另一种是假设检验。 例7.1 某厂生产合金钢，其抗拉强度X(单位：kg/mm2)可以认为服从正态分布N(μ,σ2)。据厂方说，抗拉强度的平均值μ=48。现抽查5件样品，测得抗拉强度为 46.8 45.0 48.3 45.1 44.7 问厂方的说法是否可信？ 这相当于先提出了一个假设 H0：μ=48，然后要求从样本观测值出发， 检验它是否成立。 例7.2 为了研究饮酒对工作能力的影响，任选19名工人分成两组，一组工人工作前饮一杯酒，一组工人工作前不饮酒，让他们每人做一件同样的工作，测得他们的完工时间(单位：分钟)如下： 饮酒者 30 46 51 34 48 45 39 61 58 67 未饮酒者 28 22 55 45 39 35 42 38 20 问饮酒对工作能力是否有显著的影响？ 两组工人完成工作的时间，可以分别看作是两个服从正态分布的总体X~N(μ1,σ12)和Y~N(μ2,σ22) ，如果饮酒对工作能力没有影响，两个总体的均值应该相等。所以问题相当于要求我们根据实际测得的样本数据，检验假设H0：μ1= μ2是否成立。 例7.1-7.2有一个共同的特点，就是先提出一个假设，然后要求从样本出发检验它是否成立。我们称这样的问题为假设检验问题。 在假设检验中，提出要求检验的假设，称为原假设或零假设，记为H0，原假设如果不成立，就要接受另一个假设，这另一个假设称为备择假设或对立假设，记为H1。 1.检验方法 总体X~N(μ,σ2) ，要检验μ是否为μ0，而μ是未知的。我们知道μ的无偏估计是 , 的大小在一定程度上反映了 μ的大小，因此，当H0为真时，即μ=μ0时， 的观察值 与μ0的偏差 一般不应太大。 如果 我们就应怀疑假设H0的正确性并拒绝H0，而 可归结为统计量 的大小。 当H0为真时，统计量 过分大， 的大小， 由此，我们可选定一正数k，使得当 时，就拒绝H0， 时，则接受H0。 2.检验的两类错误 当H0为真时，作出拒绝H0的判断，称这类错误为第一类错误或弃真错误； 当H0不真时，作出接受H0的判断，称这类错误为第二类错误或取伪错误。 记α=P{拒绝H0| H0真}；β=P{接受H0| H0假} 对于给定的一对H0和H1，总可找出许多临界域W， 人们自然希望找到这种临界域W，使得犯两类错误的概率都很小。 奈曼—皮尔逊提出了一个原则： “在控制犯第一类错误的概率不超过指定值?的条件下，尽量使犯第二类错误?小”，按这种法则做出的检验称为“显著性检验”，?称为显著性水平或检验水平。 3.假设检验的步骤 (1)根据实际问题提出原假设H0和备择假设H1； (2)选取合适的统计量，当H0为真时，其分布是确定的,由样本观察值计算统计量的值； (3)对给定的显著性水平α，根据统计量的分布查表，确定统计量对应于α 的临界值； (4) 由统计量的样本值与临界值比较，作出拒绝还是接受H0的判断。 第二节 单总体假设检验对单总体平均数μ进行检验 统计量 H0 μ = μ0 H1 μ ≠μ0 μ μ0 μ μ0 已知 σ2 临界值 Zα/2 Zα Zα 接受H0时 Z Zα Z-Zα 未知 σ2 临界值 tα/2 tα tα 接受H0时 ttα t-tα 同样对方差σ2进行检验 第三节 双总体假设检验 双总体平均值的假设检验 对双总体平均值的假设检验，常见的有以下三种类型： (1) H0：μ1= μ2，H1：μ1≠μ2； (2) H0：μ1= μ2，H1：μ1μ2； (3) H0：μ1= μ2，H1：μ1μ2； 通常称为两个正态总体均值差的检验。 1.总体的方差已知 设总体X~N( ,σ12)，Y~N( ,σ22)，X、Y相互独立，(X1,X2,…,Xn1)和(Y1,Y2,…,Yn2)分别来自总体X、Y的样本。 当 时，Z~N(0,1) 对于给定的显著性水平α，有 H0：μ1= μ2，H1：μ1≠μ2 检验规则为 当 时，拒绝H0 当 时，接受H0 构造检验统计量 例1 已知某运输公司等待甲、乙船运公司货物的时间均服从正态分布，其标准差分别为4.6和4.9天。现作随机抽样，得到了35个等待甲船运公司的时间，其平均时间为14.8天，得到47个乙船运公司货物的时间，其平均时间为17.8天。试问：等待甲、乙船运公司货