第2章自动控制系统的数学模型3 浙大.pptVIP

* 自动控制原理 第四节 信号流图 节点表示系统的变量；支路是连接两个节点的有向线段并有一定的支路增益。 x1 x2 设正比例函数X2=aX1 则 a * 自动控制原理 因此： （1）信号流图源于对线性方程组的几何描述，由节点和支路组成。 （2）信号流图能够表示信号的传递和各环节之间的关系。可用来替代结构图，求传递函数。 * 自动控制原理 一、信号流图中的术语 1、源(节)点：只有信号（信息）流出而没有信号流入的节点称为源节点，源节点流出的信号是系统的输入量。 2、汇(节)点：只有信号流入而没有信号流出的节点称为汇节点，汇节点对应控制系统的输出量。 3、混合节点：既有信号流入也有信号流出的节点称为混合节点 * 自动控制原理 4、支路:相邻两节点间的定向连线称为支路 5、传输:支路的传输系数，控制系统的传输指结构框图的传递函数，控制系统的稳态传输也称增益。 6 通路:若干个支路沿信号传输方向顺序连接成为“通路”，沿通路行进时遇到同一节点的次数不多于一次。 7、前向通路：指从源点开始并终止于汇点且与其他节点相交不多于一次的通路 * 自动控制原理 8、回环：是闭合的通路，也称闭通路 9、回环增益：回环中各支路传输的乘积 10、不接触回环：如果信号流图中有多个回环，各回环之间没有任何公共节点，就称为不接触回环，反之称为接触回环。 * 自动控制原理 二、控制系统信号流图绘制 关键：确定节点、支路、传输 原则： *1）节点确定需要结合动态结构图： ① 输入量和输出量应被定为节点； ② 信号分支点应被定为节点； ③ 信号相加（比较）点的应被定为节点。 *2）不能改变节点出现的先后顺序； *3）支路及传输与动态结构图完全一致； * 自动控制原理 信号流图 结构图的变换 1、计算节点的个数（包括源点、汇点、分支点、相加点），并标注 2、按照节点出现顺序，在水平方向标注出各点 3、从源点开始画出各支路，并标出支路方向。 4、标出各支路增益（正反馈，负反馈用正，负号表示） 三、由控制系统结构图得到系统信号流图 * 自动控制原理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 1 G1(s) 1 1 9 G2(s) G3(s) G4(s) 1 -H1(s) N(s) -H2(s) -H3(s) -H0(s) * 自动控制原理 四、信号流图的简化法则 * 自动控制原理 五、梅逊增益公式 为源节点至汇节点的总传输； n 为源节点至汇节点的前向通路数； 为n条从源节点至汇节点的前向通路中第k条的传输； 为信号流图特征式 信号流图中所有不同回环传输之和 每两个不接触回环传输乘积之和 三个不接触回环传输乘积之和 第k条前向通路的特征余子式，是在特征式中将第k条前向通路的所有传输置0后余下的部分 * 自动控制原理 例2－8 试用梅逊增益公式计算信号流图的总传输 前向通路：1条 增益：T1=abcd 回环：2个 按顺序从前向后找 回环增益：L1=-cf；L2=-bcdg 不接触回环：无 * 自动控制原理 例2－9 试用梅逊增益公式计算总传输。 前向通路：2条 增益：T1=abcde；T2=fde 回环：4个 回环增益：L1=-abcdem；L2= -fdem ； L3= -bg ； L4= -dh ； 不接触回环：有两对两两不接触回环 * 自动控制原理 应用梅逊公式化简结构图步骤 确定前向通路数N及各通路增益Ti 确定回环数及各回环增益Li 计算Δ 计算Δi 求控制系统传递函数T(s) * 自动控制原理 总结 传递函数的定义及计算方法； 从原理图画系统动态结构图（方块图）的方法 动态结构图（方块图）的简化 基本连接方式串联、并联和反馈的简化 比较点、分支点的移动 信号流图及梅逊增益公式 * 自动控制原理 关于传递函数的几点说明 微分方程模型直接求解繁琐。 用拉氏变换求解线性常微分方程是传递函数的数学基础。 在复数域的数学模型即传递函数。 仅与系统本身结构有关。 * 自动控制原理 c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量,ai,bi是与系统结构和参数有关的常系数。 设零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令C(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为： 于是，由定义得系统传递函数为： 设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： * 自动控制原理 尾1型 首1型 -Zi-系统的零点，-pj—系统的极点 K-开环放大倍数，Kg-根轨迹放大倍数 * 自动控制原理 二、基本环节传递函数任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。 基本环节通常分为以下9种： 1 比例环节 时域：