高中数学简易逻辑题中易出现的一类错误.docVIP

简易逻辑题中易出现的一类错误 　 在简易逻辑题中，有些同学由于对“命题的非”的意义理解不清，从而产生错误的解法。下面以两道例题的错解进行剖析，旨在探求一种简单易行的方法，避免产生此类错误。 例1 已知， ，试判断是的什么条件？ 错解 ： ， ， ，， 是的既不充分也不必要条件。 剖析 例1错解的错误之处就是在于把看成，以致于得出错误的结果。事实上，本道题的应该是或无意义。 例2 已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。 错解 ： ， ， ，令集合 ，，，， 令集合 是的充分不必要条件， ，即. 剖析 例2错解的错误之处就是在于把看成，而事实上，本道题的应该是或无意义。 可见，命题的非不仅仅是将“”改作“”或者将“”改作“”就行了，要结合实际问题来研究。 为了避免产生这种错误，我们解题时不妨利用间接法来求“命题的非”。即先解不等式求出的取值集合，然后求出它的补集，即为。 下面分别给出例1和例2的正解，供大家对比参考。 例1正解 ，， 即， ，， ， 是的充分不必要条件。 例2正解 ， ，， 令集合 ，，即， ，，令集合 是的充分不必要条件， ，即. 通过下面一道练习，来检验一下你的学习成果吧！ 练习 已知，.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。 答案 ，，， ，，令集合. ，， 又，， 令集合. 是的必要不充分条件，B 且等号不同时成立。 又，.