x省x市x中学高一数学学案《等比数列的前n项和》.docVIP

学习目标 1. 掌握等比数列的前n项和公式； 2. 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P55 ~ P56，找出疑惑之处） 复习1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？ 复习2：已知等比数列中，，，求. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务： 等比数列的前n项和 故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励” 新知：等比数列的前n项和公式 设等比数列它的前n项和是，公比为q≠0， 公式的推导方法一： 则 当时， ① 或 ② 当q=1时， 公式的推导方法二： 由等比数列的定义，， 有， 即 . ∴ （结论同上） 公式的推导方法三： ＝ ＝＝. ∴ （结论同上） 试试：求等比数列，，，…的前8项的和. ※ 典型例题 例1已知a1=27，a9=，q0，求这个等比数列前5项的和. 变式：，. 求此等比数列的前5项和. 例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)? ※ 动手试试 练1. 等比数列中， 练2. 一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m） 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等比数列的前n项和公式； 2. 等比数列的前n项和公式的推导方法； 3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个. ※ 知识拓展 1. 若，，则构成新的等比数列，公比为. 2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为. 若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为. 3. 证明等比数列的方法有： （1）定义法：；（2）中项法：. 4. 数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式表示. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 数列1，，，，…，，…的前n项和为（ ）. A. B. C. D. 以上都不对 2. 等比数列中，已知，，则（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 160 3. 设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（ ）. A. B. C. 1 D. 4. 等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为 . 5. 等比数列的前n项和，则a＝ . 课后作业 1. 等比数列中，已知 2. 在等比数列中，，求. 学习目标 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式； 2. 会用公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P57 ~ P62，找出疑惑之处） 复习1：等比数列的前n项和公式. 当时， ＝ 当q=1时， 复习2：等比数列的通项公式. = . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：等比数列的前n项和与通项关系 问题：等比数列的前n项和 ， （n≥2）， ∴ ， 当n＝1时， . 反思： 等比数列前n项和与通项的关系是什么？ ※ 典型例题 例1 数列的前n项和（a≠0，a≠1），试证明数列是等比数列. 变式：已知数列的前n项和，且， ，设，求证：数列是等比数列. 例2 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，求证：，，也成等比. 变式：在等比数列中，已知，求. ※ 动手试试 练1. 等比数列中，，，求. 练2. 求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n项和Sn. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等比数列的前n项和与通项关系； 2. 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，则数列，，也成为等比数列. ※ 知识拓展 1. 等差数列中，； 2. 等比数列中，. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 等比数列中，，，则（ ）. A. 21 B. x C. 18 D. 24 2. 在等比数列中，，q＝2，使的最小n值是（ ）. A. x B. 10