人教版高中数学选修2－2《数学归纳法》教案和教案说明.docVIP

课题：2.3数学归纳法（1） 教材：普通高中课程标准实验教科书数学选修2－2 一、教学目标 1.知识与技能 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。 （2）初步理解数学归纳法原理。 （3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。 （4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。 2.过程与方法 （1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。 （2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。 3.情感、态度与价值观 （1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。 （2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学。 （3）学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。 二、教学重、难点 1.重点 （1）初步理解数学归纳法的原理，明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。 （2）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。 2.难 点 （1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。 （2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。 三、教学方法与手段 本节课采用类比启发探究式有关的简单数学命题；提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。既强调独立思考，又提倡团结合作；既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、交流性、开放性和合作性。 四、教学过程 （一）创设问题情景 情景一：观察下列等式，12+1+17＝19，22+2+17＝23，32+3+17＝29，42+4+17＝37……你能得出形如n2+n+17的数为什么数（质数）？进一步提问，你得出的结论对吗？请你将16代入检验，（得出猜想是错的） 说明这种不完全归纳得出的结论不可靠。 情景二：数列{an}的第1项a1=1且(n=1,2,3 …),通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜想数列的通项公式. 学生通过计算得出： 由此猜想： 由此引导学生分析，因不完全归纳得出的结论不可靠，哪能不能把n的所有取值代入检验行吗？因n的取值是无穷的不可能逐一验证，这需要我们寻找新的解决方法――引入课题《数学归纳法（1）》。 （二）探索解决问题的方法 1. 多媒体演示多米诺骨牌游戏。 师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件： （1）第一块要倒下; （2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下; 当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下。 2.学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出问题情景二的证明（建立数学模型）。 多米诺骨牌原理 数列通项的证明探究 （1）第一张骨牌倒下 （1）n=1时，a1=1猜想成立 （2）若第K张骨牌倒下，则相邻的第K+1张骨牌一定倒下 （2）假设n=k是ak=成立，则证明n=k+1是有ak+1=成立。 由（1）（2）知，不论多少张骨牌一定都能倒下。 由（1）（2）知，对所有的正整数n，猜想都成立 事实上在证明an=的探究中，只要（1）（2）成立，当n=1成立，就有n=2时成立；n=2时成立，就有n=3时成立；n=3时成立，就有n=4时成立……以至对所有的n都成立。 3、由类比获得数学学归纳法主要步骤 （1）（归纳奠基）n取第一个值n0 (例如n-0=1)时命题成立; （2）（归纳递推）假设 n=k(kN*,k≧n0)命题成立，利用它证明n=k+1 时命题也成立。 满足这两个条件后，命题对一切n均成立。 （三）方法尝试 1. 师生共同用探究出的方法尝试证明书本P94例1 例1：用数学归纳法证明 12+22+…+n2= 其中假设n=k时等式成立，证明n=k+1时等式成立的证明目标和如何利用假设主要由学生完成。 注意:（1）.证明等式时第一步中时左右两边的形式，第二步中时应增加的式子； （2）.第二步中证明命题成立是全局的主体，主要注意两个“凑”：一是“凑”时的形式（这样才好利用归纳假设），二是“凑”目标式。 2.课堂练习 （1）用数学归纳法证明等式 1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)， 当n＝1时，左边所得项是 ； 当n＝k时，等式成立，即 当n从k增加到k+1时，等式左边增加的项为：______________ （2）用数学归纳法证明等式1+a+a2+…+an+1=,在验证n=1成立时左边＝________. （3）用数学归纳法证明等式(n