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机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集 ?? ??机械工程测试技术基础习题解答 ??第一章 信号的分类与描述 ?? ??1-2 求正弦信号x(t)?x0sinωt的绝对均值μx和均方根值xrms。 解1T ??答： ??x ??T ??μx? ??? ??T0 ??x(t)t? ??1T ??? ??T ??x0sinωtt? ??2x0T ??T ??? ??2 ??sinωtdt?? ??Tω0 ??cosωt ??2 ?? ??? ??xTω ??? ??xπ ?? ??2 ?? ??xrms? ??? ??? ??? ??x ?? ??1-3 求指数函数x(t)?Ae?at(a?0,t?0)的频谱。 解答： ??X(f)? ??? ????? ??x(t)e ???j2?ft ??dt? ??? ???0 ??Ae ???at ??e ???j2?ft ??dt?A ??e ???(a?j2?f)t ???0 ???(a?j2?f) ??? ??Aa?j2?f ??? ??A(a?j2?f)a?(2?f) ??2 ??2 ?? ??X(f)? ?? ???(f)?arctan ??ImX(f)ReX(f) ????arctan ??2?fa ?? ????0 ??t?T ??图1-26 被截断的余弦函数 ?? ??解：x(t)?w(t)cos(2?f0t) ?? ??w(t)为矩形脉冲信号 W(f)?2Tsinc(2?Tf) cos(2?f0t)? ??1 ??2w(t)e1?e2j2?f0t?e?j2?f0t? 所以x(t)?j2?f0t?1 ??2w(t)e?j2?f0t ??根据频移特性和叠加性得： ??X(f)?1 ??2W(f?f0)?12W(f?f0) ???Tsinc[2?T(f?f0)]?Tsinc[2?T(f?f0)] ??可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 ??被截断的余弦函数频谱 ???at1-6 求指数衰减信号x(t)?esinω0t的频谱 ??指数衰减信号 ?? ??解答： sin(?0t)?e?2j1j?0t ?e?j?0t? ?? ??所以x(t)?e?at ??e?2j ??1 ??j?0t ???e ???j?0t ??? ?? ??单边指数衰减信号x1(t)?e?at(a?0,t?0)的频谱密度函数为 ??X1(f)? ??? ????? ??x(t)1e ???j?t ??dt? ??? ???0 ??e ???at ??e ???j?t ??dt? ??1a?j? ??? ??a?j?a?? ??2 ??2 ?? ??根据频移特性和叠加性得： ??X(?)? ??12j ???X1(???0)?X1(???0)?? ???0[a?(???0)] ??2 ??2 ??2 ??2 ??2 ??2 ?? ??? ??a?j(???0)?1?a?j(???0) ????2222? ??2j?a?(???0)a?(???0)??j ??2a?0? ??[a?(???0)][a?(???0)] ??2 ??2 ??2 ??2 ?? ??[a?(???0)][a?(???0)] ??2 ??指数衰减信号的频谱图 ?? ??第二章 测试装置的基本特性 ?? ??2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它 ??与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 ??S=90.9(nC/MPa)?0.005(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量：y=S?3.5=9.09?3.5=31.815mm。 ??2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？ ??解：设一阶系统H(s)? ??1 ???s?1 ??，H(?)? ??11?j?? ?? ??A(?)?H(?)? ??1? ??1，T是输入的正弦信号的周期 ??稳态响应相对幅值误差??A????1?100%，将已知周期代入得 ?? ???58.6%? ?????32.7% ???8.5%? ??T?1sT?2s T?5s ??2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.