解析几何题型与方法解析几何题型与方法.pdfVIP

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2017-12-15 发布于贵州
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解析几何题型与方法解析几何题型与方法

析几何常规题型及方法 1 常规题型与方法：（1）中点弦问题有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(x ,y ) ，(x ,y ) ，代入方程，然后 1 1 2 2 两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。 2 2 y 典型例题给定双曲线x 1 。过 A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 及P ，求线段P P 的中点 P 1 2 1 2 2 的轨迹方程。 2 2 2 y 1 2 y 2 分析：设P (x ,y ) ，P (x ,y ) 代入方程得x 1，x 1 。 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 两式相减得 1 (x 1 x 2 )(x 1 x2 ) (y 1 y 2 )(y 1 y 2 ) 0 。 2 又设中点P （x,y），将x 1 x 2 2x ，y 1 y 2 2y 代入，当x 1 x 2 时得 2y y 1 y 2 2x · 0 。 2 x x 1 2 y 1 y 2 y 1 又k ， x x x 2 1 2 代入得2x 2 y 2 4x y 0 。当弦P P 斜率不存在时，其中点P （2 ，0 ）的坐标也满足上述方程。 1 2 因此所求轨迹方程是2x 2 y 2 4x y 0 说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。变式练习：给定双曲线2x2 - y2 = 2 ，过点B( 1,1)能否作直线L,使L 与所给双曲线交于两点Q 、Q 两点，且点B 是线段Q Q 1 2 1 2 的中点？如果直线L 存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由. （2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点F 、F 构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。 1 2 2 2