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【精选】矩阵分析第一节课课件
第0章 复习及其他 本章目的：简要叙述一些基本的概念、方法或结果。 要求： 已经熟悉线性代数的基本概念和矩阵论的基本知识。 参考书目： [1] 罗家洪，方卫东，矩阵分析引论，第四版，华南理工大学 出版社。 [2]苏育才，姜翠波，张跃辉，矩阵理论，科学出版社。 [3]程云鹏，矩阵论（第三版），西北工业大学出版社，2006 [4]张凯院，徐仲，矩阵论辅导教案；主讲教«矩阵论»（西北 工业大学第三版），西北工业大学出版社，2007 [5] 张凯院，徐仲，矩阵论同步学习辅导，西北工业大学出版 社，2002 [6] 张凯院，徐仲，陆全，矩阵论典型题解析及自测试题（第 二版），西北工业大学出版社，2003 又如： 线性代数或高等代数的讲义或教材，可以看华南理工大学 出版的线性代数教材。 矩阵的一些应用：优化，控制与信息处理 1 求解线性方程组，最小二乘估计； 2 系统的可控，可观及其规范形，系统的传递函数（线性系统 理论）； 3 微分方程求解：矩阵函数； 4 稳定性：Lypunov 函数的正定，负定等； 5 数值分析：涉及大量的矩阵计算； 6 图像与信号处理：涉及大量各种矩阵的分解与计算。 等等。 矩阵： 由mn 个复数a (i 1,2, , m; j 1,2, , n) 构成的长方形阵： ij ⎡a11 a12 a1n ⎤ ⎢ ⎥ a a a A ⎢ 21 22 2n ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣am1 am 2 amn ⎥⎦ 称为一个 m 行 n 列的矩阵，或m ×n 矩阵。 方阵： 行数与列数相同：n 阶方阵。 行向量、列向量：行数或列数为 1。 对方阵而言： 对角元素； 对角矩阵； 上三角矩阵； 下三角矩阵； 对称矩阵：a a ij ji 反对称矩阵：a −a ij ji 转置与共轭转置： ⎡a11 a21 am1 ⎤ ⎢ ⎥ a a a AT ⎢ 12 22 m 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣a1n a2n amn ⎥⎦ ⎡a11 a 21 am1 ⎤
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