【精选】矩阵向量空间上线性变换的对角化.pdfVIP

第 26卷 第 l期 五邑大学学报 (自然科学版 ) V0．I．26 No．1 2012年 2月 JOURNAL OF WUYIUNIVERSITY (NaturalScience Edition) Feb． 20l2 文章编号 ：1006．7302(2012)01．0015．05 矩阵向量空间上线性变换的对角化 汪一聪。 汪立 民 (华南师范大学 数学科学学院。广东 广州 510631) 摘要 ：由矩阵 定义了刀阶矩阵空间 (，)上的若干线性变换 ，研究了其线性变化的对角 化问题 ：在 可以对角化的前提下，利用 的特征根与特征向量得到 了 l‘的特征根和特征向 量 。进而得 出 可以对角化．用 的互异特征根的重数得到了Ker 的维数和范围。用 的 特征向量得到了Ker 的基． 关键词 ：对角化；特征根 ；特征向量；核空间 中图分类号 ：O151．2 文献标志码 ：A TheDiagonalM atrixRepresentationofLinearTransformations OnLinearSpaceofM atrices WANG Yi-cong，WANG Li-ming (SchoolofMathematicalScience，SouthChinaNormalUniversity，Guangzhou510631，China) AbI缸 t：Severallineartransformationsonlinearspaceofmatrices^ (F)aredefinedbyMatrix andtheproblem whethertheselineartransformationshaveadiagonalmatrixrepresentationis investigated in this paper．Underthe conditions that is similarto a diagonalmatrix。the eigenvaluesandeigenvectorsoftheselineartransformationsareacquiredbymeansoftheeigcnvalues andeigenvectorsof ．And thentheconclusion thattheselineartransformationshaveadiagonal matrixrepresentation isobtained．In themeantime。thekernelsoftheselineartransformationsas subspacesareinvestigatedbymeansoftheeigenvaluesand eigenvectorsof ．Thedimensionsof these subspaees are derived by some ofthe distincteigenvalues of 。and the basesofthese subspacesaregiven． Keywords：diagonalmatrixrepresentation；eigenvalue；eigenveetor；kernelspace 向量空间上的线性变换是线性代数的主要研究内容，简化线性变换对应的矩阵是把握线性变换 的主要方法，本文研究了矩阵向量空间 ()上的若干线性变换的对角化问题．为简便 ，引入下面 的记号．记 diag{，，…，an}是以口l，CI2，…，an为对角线元素的对角矩阵．设A=()为 ×，|矩阵， 为 pxq矩阵，矩阵A与 的Kronecker积为 收稿 日期 ：2011-06-07 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目 (No 作者简介：汪一聪(1989一)。男，广东广州人 ，研究方向为线性代数