光的标量衍射理论(二).ppt

平面波的一般数学表达式 1D 基本假设和基本研究方法 2.4.1 透镜的相位变换作用 2.4.2 透镜的傅里叶变换特性 2. 物在透镜后方 图2.4.3 物体在透镜之后的变换。 a、如图2.4.3所示，入射到透镜前表面的场为 b、从透镜出射的光场为 c、从透镜的后表面出射的场到达物的前表面造成的场分布为： (2.4.12) d、从物体后出射的光场为 e、这个光场传播到观察平面的场分布为 将(2.4.12)代入(2.4.13)得 ： (2.4.13) (2.4.14) * Chapter 2第二章 标量的衍射理论 Scalar diffraction theory 2.2 衍射的角谱理论 (wavefront 为一个与前 进方向垂直的等相平面） y x Plane wave 波的振幅为A(恒量), 位相为 （ 恒量） 可设A=1, 0 预备知识； ． 0 y ． y 设平面波 A=1，斜入射到 y 轴上, 设原点处光波相位为0 则任意点y 处光波相位为： 为波矢量，大小为 ，方向沿波的前进方向 为波矢量的方向余弦 特例：?=90o, ycos? 2D y x 0 ． (X,y,z) 3D y x ． (X,y) z 2D y x 0 ． ? (2.2-1) 式是投射到x,y平面上方向余弦为 的平面波表达式 (2.2-1) (2.2-2) y x 0 ． z ． ： 现在来讨论投射到X,y平面上任意光场表示式： Angular spectrum 式中的指数项是投射到x,y平面上的平面波 比较： (2.2-3) (2.2-2) y x 0 ． z ． 比较： (2.2-4) Discussion: 1。 透过平面向Z方向传播的波，可以用不同方向的波展开。 2。 复振幅的分布的空间频率正比于 3。6式中低频分量对应于与主轴夹角不大的平面波分量 高频分量对应于与主轴夹角较大的平面波分量 4。不同方向的平面波的权重函数A(cos ?/?, cos ?/?)称为U(x,y)的角谱 (2.2-5) 传输（Propagation of 2.2.2. 角谱的Angular Spectrum) ． y x 0 ． z ． x y (2.2.1) (2.2.2) 将（2.2.2）式代入（2.1.4）式的亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）得: (2.2.3) 由边界条件决定，在z=0处即为孔径平面，角谱是 ? (2.2.4) 讨论： ， 倏逝波 (消逝波 Evanescent wave) 1 (2.2.5) 时，传输光波中只有垂直于z轴传输的平面波成分。它在z方向的净能量流为零。 (2.2.4)式改写成 (2.2.7) (2.2.8) 传递函数表征为： 忽略倏逝波，传递函数表征为： (2.2.9) (2.2.9)式表明传递函数相当于一个低通滤波器,它只允许空间频率小于1/λ的光束的传播。 基尔霍夫衍射理论是描述球面波子波相干叠加的衍射理论，角谱理论是衍射的平面波理论，二者是统一的，他们都证明了光的传播现象可以看做线性不变系统。 由傅里叶变换的卷积定理可得 式中 是衍射屏或孔径透过率函数的傅里叶变换，即 2.2.3. 孔径对角谱的影响 假定入射到孔径平面上的场分布为Ui(x0,y0),衍射屏的复振幅透过率t(x0,y0) , 衍射屏后表面即出射光场为Uo(x0,y0).它们的关系是 (2.2.10) 假定入射光场的角谱和透射光场的角谱分别是 (2.1.11) (2.1.12) 对于单位振幅平面波垂直照射衍射屏这种特殊情况 即 通过衍射屏后，由δ函数所表征的入射光场的角谱等于孔径函数的傅里叶变换，显然角谱分量大大增加了。因此，从空域看，孔径的作用限制了入射波面的大小；从频域看，则是展宽了入射光场的角谱。 因而 2.3.4 . 角谱的衍射 (Diffraction of Angular Spectrum) Aperture 孔径 引入光瞳函数 p(x,y) (2.3-1) (2.3-2) p(x,y) 结果： 信号在频域中的分布被展宽 入射波的角谱变得更加平滑 更多能量扩散到高频段中去 (2.3-3) 原来的公式（2.3-3）是角谱在自由空间的衍射公式， 如考虑到光瞳的作用，则公式（ 2.3-3 ）改写为： (2.3-4) 公式（2.3-3）和（ 2.3-4）原则上可解决任何光波传播及衍射的问题。 2.4 透镜的傅立叶变换性质 Fourier transforming properties of lens system 预备知识； Thin lens Foc