充分条件和必要条件大学课程.pptVIP

判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 x≥1 ，则 x2≥1 ； （2）若 x2=y2 ，则 x=y ； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 知识点2 典型例题 解:（1）因为p=q，q≠p，所以x=y是x2=y2的充分条件但不是必要条件. x2=y2是x=y的必要条件但不是充分条件 (2)因为p=q，q=p，所以p是q的充分条件且是必要条件.q是p必要条件且是充分条件. 知识点4.判断充分、必要条件的基本步骤： （1）认清条件和结论； （2）考察 p = q 和 q = p 的真假。 （3）四种条件： p=q，q≠P:p是q的充分不必要条件； p≠ q，q=P:p是q的必要不充分条件； p=q，q=P即p?q:p是q的充要条件； p ≠ q，q≠ P:p是q的既不充分也不必要条件。 典型例题 例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 典型例题 已知p:x2_3x+2≤0，q: x-2.判断p是q的什么条件？ q是p的什么条件？ 解：P:1≤x ≤2，故p=q: p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。 思考：集合p=﹛x︱1≤x ≤2﹜与集合q=﹛x︱x-2 ﹜是什么关系？这种关系是否对p是q的充分不必要条件有影响？ 课堂小结 练习： 1．课后练习 1、2 * * 复习：四种命题之间的关系 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹁p则﹁q 逆否命题 若﹁q则﹁p 互逆 互否 互否 互逆  1.1.2 充分条件与必要条件 真 真 假 假 （1）若 ，则 ； （3）全等三角形的面积相等； 真 真 x≥1 x2≥1 两三角形全等 两三角形面积相等 （2）若 ，则 ； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假 假 四边形对角线互相垂直 四边形是菱形； 知识点 1 若p则q为真 ，记作p=q 若p则q为假 ，记作p≠q 1、充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p=q 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 如：两个三角形全等=两个三角形面积相等 所以：两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分条件 两个三角形面积相等是的两个三角形全等必要条件 例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （2）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等 （1） 知识点3. 充分必要条件 如果p是q的充分条件， p又是q的必 要条件，则称 p是q的充分必要条件， 简称充要条件，记作 ． 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 知识点5 从集合与集合的关系看充分条件、 必要条件 3）若A B且B A，则p是q的 2) 若A B且B A，则p是q的 1）若A B且B A，则p是q的 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 一般情况下若条件p为ｘ∈Ａ，条件q为ｘ∈Ｂ 4）若A=B ，则p是q的充要条件。 例3．填表 典型例题 y是实数 y是有理数 q是p的什么条件 p是q的什么条件 q p m，n全是奇数 m+n是偶数 充分不必要 必要不充分 充分不必要 必要不充分 充分不必要 必要不充分 必要不充分 充分不必要 充分 必要 必要 充分 充分不必要 必要不充分 必要不充分 充分不必要 （1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p = q 和 q = p 的真假。 ( 3 ) 四种条件 2．已知： ，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设p是q的充分不必要条件，则 是 的 条件． D 必要不充分