代数运算与三种运算律,一一映射.pptVIP

（3）对四个元素我们可以进行两两运算，进 行了三次后就能算出结果，但加括号的步骤 显然不止一种： 定理： 如果 例：判断下列Q上代数运算是否适合结合律和交换律？ 注：交换律是一种很重要的运算律。 当集合A为有限集时，A的某种代数运算 适合交换律，则其运算表中关于主对角 线对称的元都相等，反之亦对。 类似地也有第二分配律的定义及相应结论. 例  第4-7节 代数运算 结合律、交换律和分配律 一一映射与变换 一、 结合律 定义 设 满足结合律. 是集合A的代数运算，若 都有 则称 例1 (1)整数集中的加法适合结合律，减法不适合结合律。 (2)整数集合上， 注： （1）并不是每一个代数运算都能满足结合律的； （2）代数运算就是二元运算，而 至少现在是没有意义的。 … … … 加括号的步骤不一样，其运算的结果是否一样？ 设 中的代数运算为 ，任取 个元素 如果所有加括号的步骤最后算出的结果是一样的，那么这个结果就记为 ，在不改变元素排列顺序时， . 注意：从结合律定义可知， 也可能是有意义的. 规定： 的代数运算 满足结合律， 那么 有意义。 [论证思路] 因n是有限数，所以加括号 的步骤必是有限的。n=2或3时定理成立。 假定对元的个数不超过n-1时定理成立，只需证明，对任取一种加括号的步骤 有： 二、 交换律 定义：设 是集合A的代数运算，若 则称 满足交换律. 的代数运算 结合律，那么 定理 如果 同时满足交换律和 意掉换. 中的元的次序可以任 证明思路：（第一归纳法）往证 三、 分配律 定义 设⊙是一个B×A到A的代数运算,⊕是一个A的代 数运算.若⊙, ⊕对于B的任何元b，A的任何元 则说⊙, ⊕适合第一分配律. 都有 ⊙ ⊙ ⊙ 如果⊕适合结合律, ⊙, ⊕适合第一分配律,则 ⊙ ⊙ ⊙ 定理 [论证思路] n=1或2时定理成立。 假定对A的元的个数等于n-1时定理成立，只需证明 ⊙ ⊙ ⊙ 四、消去律 定义：设 是集合A的代数运算，若 第7节 一一映射与变换 则 （2） 既是满射又是单射的映射叫做一一映射（双射）. （1） 的满射. 定义 ，则 的单射. （3） 不是映射 不是映射 （1） （2） （3） 不是映射 （4） 是映射，是单射，不是满射 （5） 是映射，是单射，是满射，是一一映射 一个一一映射一 定会带来一个也是一一映射的逆映射. 定理 注： 满射变换 单射变换 一一变换 定义 一个A到A的映射叫做A的一个变换. 是A的单射变换 例（1） 是A的满射变换 （2） （3） 是A的一一变换