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另解: 例：半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为P（如图所示），求：1) 介质球表面的极化电荷分布；2) 极化电荷在球心处的场。 由此可知，右半球面上 左半球面上 解：1) 球面上任一点 q x 0 极化电荷在介质球表面非均匀分布 2) 在球面上取环带 在球心处的场 E?沿 x 轴负方向。 q x 0 §13-3 电位移矢量 电介质中的高斯定理 1.有电介质时的高斯定理 电位移 同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场 代入得 定义：电位移矢量 通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和––– 有介质时的高斯定理 思考 是不是只与自由电荷有关? 电位移矢量的高斯定理说明,电位移矢量在闭合曲面上的通量只和自由电荷有关,这并不等于电位移矢量只和自由电荷有关. 思考：有电介质存在时，电场由电介质上的极化电荷和其他电荷共同决定。这其他电荷包括金属导体上所带的电荷，统称自由电荷。 一般情况：只给出自由电荷的分布和电介质的分布，极化电荷的分布是未知的。 逻辑关系： 从起点回到起点。 引入辅助物理量电位移矢量 有电介质存在时的高斯定理的应用 （1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的 高斯面，求出电位移矢量。 （2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。 （3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。 （4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。 例: 一无限长同轴金属圆筒，内筒半径为R1，外筒半径为R2，内外筒间充满相对介电常数为?r的油，在内外筒间加上电压U(外筒为正极），求电场及束缚电荷分布。 解：根据自由电荷和电介质分布的对称性，电场强度和电位移矢量均应有轴对称性。 设内圆筒单位长度带电为?，以r为底半径、l 为高作一与圆筒同轴的圆柱面为高斯面，则 R1 R2 ?r R1 R2 0 ?r 内外筒电势差 代入得到电场的分布为： 沿半径向里 由 得电极化强度矢量的分布 束缚电荷在介质内表面为正，外表面为负。 R1 R2 ?r 例：一半径为R的金属球，带有电荷q0,浸埋在均匀“无限大”电介质（相对介电常数为?r），求球外任一点P的场强及极化电荷分布。 解: 根据金属球是等势体，而且介质又以球体球心为中心对称分布，可知电场分布必仍具球对称性，用有电介质时的高斯定理。 如图所示，过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S，由高斯定理知 所以 写成矢量式为 R ? q0 r P S 结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的1/εr倍, 可求出电极化强度为 电极化强度与r有关，是非均匀极化。在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上（另一电介质表面在无限远处）。 因为?r 1，上式说明?’ 恒与q0反号，在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为 总电荷量减小到自由电荷量的1/?r倍，这是离球心r处P点的场强减小到真空时的1/?r倍的原因。 ? 0 – – – – – – – – – – – – – – – – – §13-4 电容与电容器 任何孤立导体，q /U与 q、U均无关，定义为电容： 电容单位：法拉（F） 1. 孤立导体的电容 导体球电容 孤立导体球 R 电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领 欲得到 1F 的电容， 孤立导体球的半径R ？ 由孤立导体球电容公式 2. 电容器的电容 电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。 电容器的两极板常带等量异号电荷。 q ? 其中一个极板电量绝对值 U1 — U2 ? 两板电势差 电容器的电容： 几种常见电容器 计算电容的一般方法： 先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。 （1）平板电容器 几种常见真空电容器及其电容 （2）圆柱形电容器 RB RA l （3）球形电容器 RA RB 0 （4）电介质电容器 理论和实验证明 充满介质时电容 C 相对介电常数?r 真空中电容 C0 –? +? 理论证明: 空间任一点总电场 电介质内电场 +?0 + + + + + + -?0 – – – – – – 以“无限大”平行板电容器为例： 两板间电势差 充满电介质时的电容为 –? +? +?0 + + + + + + -?0 – – – – – – 电介质内部场强减弱为外场的1/?r 这一结论并不普遍成立。 均匀各向同性电介质充满 两个等势面之间 * 第13章 静电场中的导体和电介质 §13-1 导体的静电平衡 §13-2 电介质的极化 电极化强度 §13-3 电位移矢量 电介质中的高斯定理 §13-4 电容与电容器 §1