附录D 二维泊萧叶黏性流动 (D).docVIP

附录D 二维不可压缩黏性流体 流动问题的数值解与计算程序 二维问题算法和压力迭代解法进行数值求解。同时，为了初学者入门和练习方便,这里给出了由语言和语言编写的计算二维不可压缩黏性流体流动问题的计算程序，供大家学习参考。 D-1 算法和压力迭代解法求解二维 不可压缩黏性流动问题 1. 二维流动问题 设在水平方向上有两块无限长固定不动的平行平板，它们的间距为，两平板间充满不可压缩黏性流体。平板间两个横截面和上压力分别为和，当和不同时，平板间不可压缩黏性流体就会产生流动,并在平板间形成一个速度分布剖面，这就是著名的二维流动问题 （D.1） 2. 基本方程组、初始条件和边界条件维问方程组来描述： 连续方程： （D.2） 动量方程： （D.3） 其中和分别为和方向的速度分量，是压力，是雷诺数。 初始条件。 边界条件）和右边界（）均为出口边界，速度应满 足输出边界条件：；左边界上压力为：，右边界上压力为：；上边界（）和下边界（）均为刚性壁面，应满足无滑移边界条件：。 3. 算法和压力迭代解法差分格式 网格采用交错网格。计算采用算法。节点和变量设置如图D.3所示。 表D.1在算法交错网格中变量下标范围设置 方向 方向 在算法中由于采用交错网格，速度和压力分别设置在三套不同的网格节点上。压力值设置在主控体积单元的中心；在方向，速度设置在主控体积单元东、西两个侧面的辅助体积单元上，而在方向，速度设置在主控体积单元南、北两个侧面的辅助体积单元上。为了便于处理和的边界条件，在边界四周加设一层虚拟网格。三个变量的下标范围如表D.1所示： 对方程（D.3）中对流项和扩散项采用中心差分格式的差分格式为： （D.4） 其中 （D.5） 动量方程中的差分格式为： （D.6） 其中 （D.7） 压力差分格式为： （D.8） 其中 （D.9） 当在所有网格点中满足下面条件时，则可得到定常解： （D.10） 式中是一小量，一般取。 压力和速度之间迭代过程采用压力迭代解法。具体迭代过程如下：首先由式（D.1）差分格式计算出值[当m = 1时，、用、值来代替，求出值，其中m为迭代次数]；然后利用压力修正公式： （D.11） 求出[当m = 1时，用值来代替，计算出值]，其中是松弛因子，必须满足如下稳定性条件： （D.12） 为了减少迭代次数，通常可取最佳值；最后利用动量方程、差分格式求出和值，并利用散度差分格式，重新计算，检验散度是否满足，如果不满足，则需要重复计算，直到收敛。 4. 计算结果分析 计算分别采用标准的语言和语言编写程序。计算中网格点数为101(21。取。在的情况下，通过计算可以求出速度分布为： （D.14） 图D.4给出了采用语言程序计算得到的处速度剖面上计算结果与精确解比较的结果；图D.5给出了采用语言程序计算得到处速度剖面上计算结果与精确解比较的结果。从图D.4和图D.5中可以看出，采用算法和压力迭代解法所得到的计算结果和精确解是十分吻合的。 图D.6和图D.8分别给出了采用语言和语言编制的程序，计算得到的水平速度云图；图D.7和图D.9分别给出了采用语言和语言编制的程序，计算得到的水平速度矢量图。这些计算结果表明计算已经达到定常状态，计算结果真实地反映了二维流动。 RAN程序计算的水平速度云图 D-2 二维不可压缩黏性流体问题的数值计算源程序 1. 语言源程序 // MAC-Chorin2D.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // /*----------------------------------------------------------------------------------------------------- *利用算法和压力迭代解法求解 二维不可压缩黏性流动问题() *----------------