算法与设计实验报告.docxVIP

算法与分析实验报告软件工程专业安徽工业大学指导老师：许精明实验内容1：杨辉三角2：背包问题3：汉诺塔问题一：实验目的1：掌握动态规划算法的基本思想，学会用其解决实际问题。2：通过几个基本的实验，提高算法分析与设计能力，提高动手操作能力和培养良好的编程习惯。二：实验内容1：杨辉三角2：背包问题3：汉诺塔问题实验一：杨辉三角问题分析：①每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。②第n行数之和为2^n。③下一行每个数字等于上一行的左右两个数字之和。 算法设计及相关源代码：publicvoid yanghui(int n) {int[] a = newint[n];if(n==1){System.out.println(1);}elseif(n==2) {System.out.print(1 + +1);}else{a[1]=1;System.out.println(a[1]);a[2]=1;System.out.println(a[1]+ +a[2]);for(int i=3;i=n;i++){a[1]=a[i]=1;for(int j=i-1;j1;j--){a[j]=a[j]+a[j-1];}for(int j=1;j=i;j++){System.out.print(a[j]+ );}System.out.println();}}}实验结果：n=10实验二：0-1背包问题问题分析：：令V(i,j)表示在前i(1=i=n)个物品中能够装入容量为就j(1=j=C)的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下的动态规划函数:(1) ??V(i,0)=V(0,j)=0?(2) ? V(i,j)=V(i-1,j) ?jwi ?????V(i,j)=max{V(i-1,j) ,V(i-1,j-wi)+vi) } jwi(1)式表明：如果第i个物品的重量大于背包的容量，则装人前i个物品得到的最大价值和装入前i-1个物品得到的最大价是相同的，即物品i不能装入背包；第(2)个式子表明:如果第i个物品的重量小于背包的容量，则会有一下两种情况：(a)如果把第i个物品装入背包，则背包物品的价值等于第i-1个物品装入容量位j-wi?的背包中的价值加上第i个物品的价值vi;?(b)如果第i个物品没有装入背包，则背包中物品价值就等于把前i-1个物品装入容量为j的背包中所取得的价值。显然，取二者中价值最大的作为把前i个物品装入容量为j的背包中的最优解。时间复杂度时间复杂度为o(V?* T) ，空间复杂度为o(V * T) 。算法设计及相关代码：publicclass beibaoProblem {staticint[] a = newint[5]; // 背包重量staticint[] b = newint[5]; // 结果数组staticintflag = 0; // 下一个候选项staticintbound = 20; // 总重量staticinttotle = 0; // 每次选择后的总重量/** * @param i 元素坐标 * @param leftbound 目标重量 * @param t */publicstaticvoid inserttry(int i, int leftbound, int t) {if (i 5 leftbound = totle) {if (a[i] leftbound) { // 当前的所选的数小于已选数的总和，将当前所选的数放入结果数组，从目标重量减掉当前所选数，递归，选择后的重量数减掉当前所选数b[t++] = a[i];totle = totle - a[i];leftbound = leftbound - a[i];i++;inserttry(i, leftbound, t);} elseif (a[i] leftbound) { // 当前的所选的数大于已选数的总和，不符合条件，选择后的重量数减掉当前所选数，递归totle = totle - a[i];i++;inserttry(i, leftbound, t);} else { // 当前所选的数等于已选数的总和b[t] = a[i];return;}} else { // 数组中没有符合当前条件的元素，将前一个数值移除，递归leftbound = leftbound + b[--t];for (int f = 0; f 5; f++) {if (a[f] == b[t]) {flag = ++f;break;}}b[t] = 0;totle = 0;for (int m = flag; m 5; m++) {totle += a[m];}inserttry(flag, leftbound, t);}