中学数学等腰三角形的性质课件.pptVIP

12.3.1 等腰三角形的性质(1) 证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。 方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线 练习：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数 (课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, 活动2:探索等腰三角形性质 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表 * * 教学目标： 知识技能： 1、掌握等腰三角形的性质 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算 数学思考： 1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维 2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生和清推理能力和演绎推理能力。 解决问题： 1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。 情感态度：引用学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 1、学生拿出课下按P49的要求做的三角形。 2、以小组为单位，各自指出三角形各边和各角的名称。 3、2分钟，看哪个小组完成最快。 学生看课本P49思考中的问题. 回答第一个问题，并找出重合的线段和角。 2分钟完成。 你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想. 性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ） 　C 　B Ａ 性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ） A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ，____= 。 2、∵AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 1 1 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC 用符号语言表示为： 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线 A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 性质1:等腰三角形的两底角相 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C （ ） 已知 等边对等角 　C 　B Ａ 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的三角形？ 证明:在△ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 ∵ AB=___ BD=___ AD=___ ∴ △ BAD ≌△ CAD( ) ∠B= ___ AC ∠C CD AD SSS A B C D 提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论? 活动3:等腰三角形性质定理的证明 证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ） 求证：AD是△ABC的高和角平分线 证明: ∵,AD是△ABC的中线 ∴BD=CD 在△ BAD 和△ CAD中 ∵ AB=AC BD=CD AD= AD ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS ) ∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA ∴AD是△ABC是角平分线 又∵ ∠BDA+ CDA=1800 ∴ ∠BDA=CDA=900 ∴ AD是△ABC的高. A B C D 练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰△ABC中， AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——∠C=— 变式练习： 1、如图（2）在等腰△ABC中，CA=AB,∠A = 50°, 则∠B =——，∠C=—— 2、如图（3）在等腰△ABC中，∠A = 120°则∠B =——，∠C=—— 　C 　B A 图1 　C 　B Ａ 图2 C A　 B 图3 活动5:反馈练习 72 ° 72 ° 65° 65° 30° 30° B D C A 例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数 解:AB=AC,BD=BC=AD, ∠ A