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对称算子空间及自伴算子空间上的三重Jordan映射 Jordan triple maps on symmetric operator spaces and self-adjoint operator spaces
第23卷第l期 纺织高校基础科学学报 v01.23,No.1 BASICSCⅡ烈CES OF’IEXTⅡ正UNⅣEI峪n。皿S 20lO年3月 JOURNAL M眦h,2010 文章编号:l006名341(2010)Ol舶34m5 对称算子空间及自伴算子空间上的三重Jordan映射 黄婷,吉国兴 (陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710062) 摘要:设彩是复Hilbert空闻,最(霸和皿(霸分别表示劈上的对称算子全体和自伴算子全 体.刻画了对称算子空间和自伴算子空间上的三重Jordan映射. 关键词:三重Jordan映射;对称算子;自伴算子;可加性 中图分类号:O177.1 文献标识码:A l 引言与主要结果 设劈是复Hilbert空间,觑霸表示彤上有界线性算子全体,Vr∈倒日),r’表示r的伴随,若r AEA}, =r’,则称r是自伴算子.用以(霸表示劈上的自伴算子全体固定彩的一组正规正交基{e。I 则V茹∈溉有茗=∑(石,e。)%,这时定义;=∑(%,菇)e^.定义劈上的共轭线性算子-,为如=五设2’ ^E^ ^e^ AE I A ∈倒霸,若r=口’J,则称r为在基{e。IA}下的对称算子.显然,任意一个对称算子在基h A∈A}下的对称算子全体. ∈A}下都有对称矩阵表示.用盈.(霸表示历(∞在基{e.I 定义l 设名是预劝的线性空问.若VA,县,C∈彤,A宰B木C:=彻C+似E彩,则称名为 三重Jordan积代数,且“木”称为三重Jordan积. 设彳和历是取霸的三重Jordan积代数,妒是从名到劈的映射,若9满足 妒(A宰曰宰C)=妒(A)书妒(B)木妒(C),VA,B,C∈以(1) 则称p是三重Jordan映射. 画这2个算子空间上的三重JordaIl双射的结构.主要结果为 定理l 设最(泐是维数大于l的复Hilben空间男上的对称算子全体若双射妒:最(泐_十 E 墨(霸是三重Jordan映射,则妒是可加映射.进一步地,jAc\{o},及劈上的有界可逆线性或共轭线 性算子x满足F=x~,使得VA∈皿(∞,有妒(A)=A兄以。. 收稿日期:2009舶-29 基金项目:国家自然科学基金资助项目(1057lll4);陕西省自然科学研究计划资助项目(2004A17) 通讯作者:吉国兴(1964一),男,山西省晋城市人,陕西师范大学教授.E一瑚il:鲥i@姗u.edu.锄 万方数据 第l期 对称算子空间及自伴算子空间上的三重Jordan映射 35 E E 是三重Jordan映射,则妒是可加的.进一步地,jaC\{0}及男上的酉算子或共轭酉算子u,使得VA 魍(j功,有妒(A)=a抛u‘. 2 定理的证明 2.1 引理 将通过几个引理来完成定理l的证明.设妒是墨(泐上的双射. 引理l妒(O)=O. 证明 由p的满射性知,了AE名,使得妒(A)=0,从而妒(O)=9(0木A拳O)=O.证毕. 为便于书写,记彳=墨(霸.固定一个有限秩非平凡投影P。E名,记尸2=Jr—P。.VAE名,设AF (f=l,2),√绣2={A12+A21,A∈,够},贝qVAdE/吃 (£= =P‘A弓(i,,=l,2),令A“=P‘御‘ l,2),有Ad=M:J,A1
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