基于IPM策略的捕食系统的全局稳定性 The dynamics behavior of predator-prey model with integrated pest control.pdfVIP

第24卷第4期 纺织高校基础科学学报 V01．24，No．4 2011年12月 BASICSCIENCESJOURNALOFTEXTILEUNIVERSITIESDee．．2011 文章编号：1006—8341(2011)04—0479—05 基于IPM策略的捕食系统的全局稳定性 李畅通，戴 飞，冯孝周 (西安工业大学理学院，陕西西安710032) 用Floquet理论和微分方程比较定理证明了当临界值R。1时，系统的害虫根除周期解是全局 渐近稳定的，而当R01系统是持久生存的．数值模拟分析了喷洒杀虫荆的剂量和次数，天敌和 害虫的残存率如何影响Il盏界值，为成功的害虫控制策略提供理论依据． 关键词：害虫综合管理；全局稳定；周期解 中图分类号：O175．14 文献标识码：A 农业受病虫害影响和环境污染状况日趋严重，严重的影响了农业生产和人类健康，对国民经济带来巨 大的损失．为了有效控制害虫增加农业生产，害虫综合管理逐渐形成(IPM)．害虫综合管理利用所有适当 的方法和技术，采用尽可能互相配合的方式来控制害虫种群不引起经济危害水平．常用的方法有化学控 制，生物控制和人工防治等．在实际中化学控制是最常用到的控制策略，它是利用杀虫剂等化学物品来控 制害虫，可以迅速大量的杀死害虫．然而长期使用杀虫剂会污染环境，破坏生态平衡，而且害虫慢慢具有抗 药性．生物控制是利用害虫和自然天敌之间相互制约来有效控制害虫，可以很好保护环境．然而生物控制 不易操作且成本比较高，效果一般比较慢．所以应该综合利用2种控制策略取长补短，才可能有效控制害 虫，保护环境，实现可持续发展．实验也证明，IPM要比任何经典的方法(如化学控制，生物控制等)更加有 效[1‘2]．基于IPM控制策略，国内外许多学者都研究了离散和连续的害虫天敌模型睁13]．但大多考虑喷洒杀 虫剂和投放天敌在同一时刻，这意味着喷洒杀虫剂的同时也杀死了投放的天敌． 为了解决上面问题，本文研究了具有2种不同脉冲控制的捕食与被捕食系统．为了研究方便，假设系 统满足条件(1)害虫和天敌的残存率不受时间影响；(2)投放天敌是季节性的，即系统以投放天敌的周期 丁为周期的系统．于是有模型 fdx(t)／dt—rx(￡)一a392(￡)一bx(￡)y(t)，￡≠Zk，t≠T， dy(t)／dt—CX(￡)y(￡)一匆(￡)，t≠“，￡≠T， {z‘￡’一q-z(￡)， ￡一“， (1) y(矿)5q2y(。)， 。一“， 【y(矿)=y(￡)+r，t=T． 收稿日期：2011—06—15 基金项目：陕西省教育厅科学计划项目(09JK480)；西安工业大学校长基金项目(XAGDJJ0830) 通讯作者：李畅通(1982一)，男，陕西省西安市人，西安工业大学助教．E-mail：letnihao@163．tom 万方数据 480 纺织高校基础科学学报 第24卷 洒杀虫剂时害虫和天敌的存活率，r是按常数投放天敌，它与捕食者的种群数量无关；“是喷射杀虫剂的脉 冲时刻，在一个季节性周期T内喷洒了孢次杀虫剂，既有m。一“一T．理论上研究了当临界值Ro1时， 系统的害虫根除周期解是全局渐近稳定的，而当R。1系统是持久生存的．数值模拟分析了喷洒杀虫剂 的剂量和次数，天敌和害虫的残存率如何影响临界值． 1 预备知识和引理 令11+一Eo，+。。)，衅={z∈R2 上连续九∈N，lim 显然．厂的光滑保证了解得存在惟一性，易得 引理1 有X(￡)≥0成立．进一步，如果X(O+)0，那么对于所有t≥0都有X(￡)0． 定义1 凡 ^一0+ 定义2 则称系统(1)是持久生存的． 引理2(比较