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数学建模 优化方法建模 及实例讨论 什么是优化？ Operations Research Maxminimum Minimum 目 录 模型一：递推关系模型 模型二：一一对应模型 模型三：初等优化模型 模型一：递推关系 6 实例1：人和狗的问题 • 有 2017 个人站在一个圆柱环上，每人正下方 有1只狗。每个人不能看见 自己的狗，但能看 见其他所有人的狗。现在 已知一部分狗病了， 病是不会传染的，病狗的特征一眼就能识别出 来，这 2017 个人是绝顶聪明的(任何一种情况 大家都能想到) ，可以通过别人的狗是否生病 来推断 自己的狗生病与否。 实例1：人和狗的问题 (续) • 要求一旦推断出自己的狗生病了，当天立 即把狗枪毙，若不能确定就等一天，待第 二 日能确定后再将 自己的狗枪毙，以此类 推。第一天，第二天，第三天没有人打死 自己的狗，第四天响起一片枪声，问有多 少只狗生病了？ 实例1：人和狗的问题 (续) • 如果是第K天响起一片枪声，情况 又如何？ 实例2：海盗分金币 • 有5个海盗，按凶狠程度排名老大、老二、 老三、老四、老五。 • 他们抢来了100个金 币。现在老大提出一种 分配方案，然后大家投票，如果有不少于 50%的人支持，就按照他提出的方案分。 • 否则，将老大扔到海里去 (下海即被鲨鱼吃 掉)，由老二来分，以此类推。 实例2：海盗分金币(续) • 其中：海盗绝顶聪明(任何一种情况大家都能想到)； • 海盗是凶残的(在相同利益情况下是没有人情味)； • 海盗是贪婪的(在条件允许下谁给的利益多就支持谁) 。 • 问老大如何分配可以使 自己分得最多而不会被 扔到海里去？ 实例2：海盗分金币(续) • 如果把支持率改为大于50%，情况又如何？ 例1(Hanoi塔问题) n个圆盘按从大到小的顺 序依次套在柱A上,规定每次只能从一根柱子上搬 动一个圆盘到另一根柱子上,且要求在搬动过程中 不允许大盘放到小盘上,而且只有A, B , C三根柱子 可供使用.求将n个盘子从柱A移到柱C上所需要搬 动圆盘的最小次数a . n A B C 13 A B C A B C A B C 14 解 易知,a1 1, a2 3, 对于n  3,搬动圆盘 的算法如下 : 第一步,将套在柱A的上面n - 1个盘移到柱B上, 需搬动an1次; 第二步,将柱A上最大一个盘移到柱C上,只需 搬动一次; 第三步,再从柱B上将n - 1个盘移到柱C 上,也 需an1次. 于是,得递推关系an 2an1  1, {an }的定解问题为 an 2an1  1 一元非齐次常系  a 1 数线性递推关系  1 15 例2 在信道上传输仅用a