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University Physics 机械振动3 同方向同频率谐振动的合成 合振动仍为简谐振动，和振动的振幅取决于两个分振动的振幅及相差，即 同方向不同频率的简谐振动的合成——拍 合振动振幅的频率（拍频）为: 相互垂直的谐振动的合成 : : 李萨如曲线 §7.3 阻尼振动和受迫振动 一. 阻尼振动 1. 阻尼力 2. 振动的微分方程(以弹簧振子为例) 阻尼系数: 2 n = ?/ m 3. 阻尼振动的振动方程、表达式和振动曲线 （2）过阻尼和临界阻尼 （1）小阻尼 ( n2 ?02 ) 临界阻尼: 过 阻 尼: 在过阻尼和临界阻尼时,无振动. 二. 受迫振动（在外来策动力作用下的振动） 1. 系统受力 弹性力 阻尼力 周期性策动力 2. 受迫振动的微分方程 其中 稳态时的振幅和初相 （1）位移共振(振幅取极值) 讨论 （振幅共振曲线） 共振频率 : 共振振幅 : 结论:受迫振动的振幅 A 及受迫振动与驱动力的相位差?都 与起始条件无关。 可解得稳态时 （2）速度共振 (速度振幅?A取极值) 速度共振时，速度与策动力同相，一周期内策动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。 共振频率 : 共振速度振幅 : （速度共振曲线） （振幅共振曲线） 塔科马海峡桥的倒塌 §7.4 非谐振动的傅氏分解 频谱 任何一个周期性复杂振动都可分解为一系列 谐振动的叠加 例如: 方波： （基频为v0） 由傅里叶理论，有 x(t) 结论： 1.方波可分解为 v0 ，3 v0 ，5 v0 等 谐振动的叠加。 2.谐频次数越高的项振幅越小。 A v v0 3v0 5v0 方波频谱图 7v0 O O 方波的分解图 v0 3v0 5v0 （基频为v0） x1+ x3+ x5 方 波 O O O O O 北京大钟寺内的巨钟的频谱图 0 100 200 300 400 500 v (Hz) 本章小结 1. 简谐振动方程 2. 简谐振动的相位 ( ? t + ? ) 是 相位，决定 t 时刻简谐振动的运动状态. 3. 简谐振动的运动微分方程 4. 由初始条件振幅和初相位 5. 弹簧振子的能量 动能： 势能： 总机械能： 平均能量： 6. 谐振动的旋转矢量表示 O x ? · · 7. 简谐谐振动的合成 (1) 同方向同频率谐振动的合成 合振动仍为简谐振动，和振动的振幅取决于两个分振动的振幅及相差，即 (2) 同方向不同频率谐振动的合成 当两个分振动的频率相差较小时，产生拍的现象，拍频为 (3) 相互垂直的两个谐振动的合成 若两个分振动的频率相同，则合振动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单整数比，则合振动的轨迹为李萨如图形. 8. 阻尼振动和受迫振动 (1) 阻尼振动 小阻尼 ( n2 ?2 )情况下，弹簧振子作衰减振动，衰减振动周期比自由振动周期长； 大阻尼( n2 ?2 )和临界阻尼( n2 = ?2 )情况下，弹簧振子的运动是非周期性的，振子随着时间逐渐返回平衡位置。临界阻尼与大阻尼情况相比，振子能更快地返回到平衡位置. (2) 受迫振动 在周期性驱动力作用下的振动。稳态时振动的角频率与驱动力的角频率相同； 当驱动力角频率 时，振子振幅具有最大值，发生位移共振； 当驱动力角频率ωr= ω0 时，振子速度振幅具有最大值，系统发生速度共振.