2016届高三年级第四次模拟考试试卷.docVIP

2016 届南外、金陵中学、海安中学三校联考数学试卷 2016.05 数学Ⅰ试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题～第 14 题，共 14 题)、解答题(第 15 题～第 20 题，共 6 题)两部分。本次考试时间为 120 分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在 答题卡上，并用 2B 铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮 擦干净后，再正确涂写。 3．答题时，必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4．如有作图需要，可用 参考公式： 样本数据 x ， x ，…， x 1 2  2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 的标准差 s ? 1 n ( x ? x )2 ，其中 x ? 1 n x ． n n ? i n ? i i?1 i ?1 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题纸相应位 ．．．．．． 置上． ． 1． 已知集合 A＝{x|0＜x≤3，x∈R }，B＝{x|－1≤x≤2，x∈R }， 则 A∪B＝ ▲ ． 3＋i 2． 在复平面内，复数 z＝1＋i（i 是虚数单位）对应的点在第 ▲ 象限． 3． 函数 f(x)＝log1(2－x)的定义域为 ▲ ． 3 4． 数据 1，3，5，7，9 的标准差为 ▲ ． ．．． 5． 右图是一个算法流程图，则输出的 T 的值为 ▲ ． 6． 将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则向上的面上的点数之和为 4的概率是 ▲ ．  开始 S←0 i←1 S←i 2－S i←i＋1 S≥10 N Y T←S＋i 输出 T 结束 （第 5 题） 高三数学试卷 第 1 页（共 4 页） 1 7． 在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 a＝(1，2)，向量 b 满足 a－5b＝(－2，1)，则|a－b| 的值为 ▲ ． 8． 现用一半径为 10 2 cm，面积为 100 2? cm2 的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接 部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为 ▲ cm3． 9． 若实数  x ，y 满足x2＋y2＝1，则 u＝|3x＋3y－7|的取值范围为 3  ▲ ． 1 1 10．若 0＜?＜?＜?，且 cos?cos?＝6，sin?sin?＝3，则 tan(?－?)的值为 ▲ ． 11． 在平面直角坐标 xOy 中，已知 A(1，0)，B(4，0)，若直线 x－y＋m＝0 上存在唯一的点 P 满足 PA 1 PB＝2，则实数 m 的取值集合是 ▲ ． 9 12．设{an}为等差数列，{an＋1}为等比数列，且 a1＝3，则∑an 的值为 ▲ ． n=1 13．设 8a3＋9a＋c＝0，b3－31b－c＝0，其中 a，b，c 均为非零实数，则ab的值为 ▲ ． 14．如图，在凸四边形 ABCD 中，AB＝1，BC＝ 3，且 AC⊥CD， A D AC＝CD，则当?ABC 变化时，线段 BD 长的最大值为 ▲ ． B C （第 14 题） 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出 ．．．．．．．． 文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分 14 分) 7 2 已知 tan?＝2，cos?＝－ 10 ，且?，?∈(0，?)， （1）求 cos2?的值；（2）求 2?－?的值． 16．(本小题满分 14 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，已知底面 ABCD 为矩形，且  P AB＝2，BC＝1，E，F 分别是 AB，PC 的中点，PA⊥DE． F （1）求证：EF∥平面 PAD；  D C （2）求证：平面 PAC⊥平面 PDE． A E B （第 16 题） 高三数学试卷 第 2 页（共 4 页） 17．(本小题满分 14 分) x2 y2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的焦距 F1F2 为 2，经过第二象限内 一点 P(m，n)的直线mxa2＋nyb2＝1 与圆 x2＋y2＝a2 交于 A，B 两点，且 OA＝2． （1）求 PF1＋PF2 值； y → → 8 B （2）若 AB ?F1F2＝3，求 m，n 的值． P A