32. 二次根式综合练习（二）.docVIP

第十一章 二次根式综合练习 【例题精选】： 例1：x取什么实数时，下列各式有意义？ （1） （2） （3） 分析：因为二次根式中，被开方数a必须是非负数。即：，据此，可以确定被开方数中字母的取值范围。 解：（1） 有意义； （2）； （3）是非负数，不论取任何实数总有。 为任意实数时，都有意义； 例2：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ （1） （2） （3） （4） （5） 分析：由二次根式定义：中，必须大于等于0，所以只要判断二次根号内的被开方数是非负数即可。 解：（1）是二次根式； （2）不是二次根式； （3）是二次根式； （4）不是二次根式； （5）不是二次根式。 例3：写出下列各等式成立的条件： （1） （2） （3） （4） （5） 分析：本题考察算术平方根的概念，二次根式的定义、性质及公式成立的条件，所取x的值一定要使等式左、右两边都能成立； 解：（1） （2）由二次根式性质知： （3）由得： （4）由 例4：如果求的算术平方根。 分析：因为是非负数。也是非负数，而它们的和等于0，所以只有。 解：由题意，得： 例5：计算：（1） （2） （3） （4） 分析：利用可直接计算（1）（2）小题， 由积的乘方可计算（3）（4）小题； 解：（1） （2） （3） （4） 例6：化简下列各式： （1） （2）已知，化简 （3） （4）已知化简 分析：要根据已知字母的取值范围，判断二次根式的被开方数是正数的平方还是负数的平方，再由二次根式及绝对值的性质进行化简。 解：（1） 例7：化简：（1） （2） 分析：如果一个二次根式的被开方数中有完全平方形式的因式（或数）则要利用积的算术平方根的性质，将这些因式（或数）开出来。 解： 注意：在二次根式的化简与计算中，凡是被开方数是多项式的，必先进行因式分解，再利用根式乘法法则进行计算，如果题目中没有给出字母的取值范围，则需要讨论，如上题。当时，及当，即为讨论。 例8：把根号外的因式移入根号内。 分析：由二次根式的性质，如果被开方数中有的因式能开的尽，那么这些因式可用它们的算术平方根代替而移到根号外面，本题须利用上述开方的逆运算。 根据及把根号外面的非负因式平方后移