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特殊的平行四边形------菱形 南山中学双语学校-------陈秋 内容与内容分析 内容： 菱形的概念，菱形的性质。 内容分析： 菱形是特殊的平行四边形，因此菱形具有平行四边形的全部性质，作为特殊的平行四边形，菱形还具有一般平行四边形不具有的性质。菱形的研究体现了一般到特殊的思想，从动态角度看，一个平行四边形变形过程中，对边的平行关系不变，但是邻边的长度，对角线的位置都发生了变化，即邻边相等，而且由垂直平分线的判定可以得出对角线互相垂直且平分。 教学问题的诊断分析： 从学生的学习角度看，小学对菱形已经有了初步的认识和整体感知，知道菱形的面积计算公式：面积=底×高。但这些仅仅是直观感知，而对平行四边形，长方形，正方形，菱形都是作为独立的图形看待的，在本节课要让他们建立起平行四边形和菱形的联系，把菱形看成特殊的平行四边形，并且从这种特殊关系中发现菱形的特殊性，而且还得通过三角形（等腰三角形，等边三角形，直角三角形）来研究菱形。 教学重点难点 基于以上的分析，本节课的教学重点是：菱形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现，证明和应用。 本节的教学难点是：能从菱形与平行四边形之间特殊和一般关系出发，探究菱形的性质；能从菱形出发研究等腰三角形，直角三角形的有关问题。 目标和目标解析： 目标： （1）理解菱形的概念，明确菱形与平行四边形的的区别和联系。 （2）类比矩形的性质探究并证明菱形的性质，会用菱形的性质来解决相关的问题。 目标解析：目标（1）的具体要求是：理解菱形的概念，要求学生明确菱形是一种特殊的平行四边形，知道菱形的定义是探究菱形性质和判定的出发点。 目标(2)具体要求是：经过对菱形的理性思维与整理归纳过程，形成对菱形性质的完整认识，明确性质中的条件和结论，能在不同的情况与复杂的题中，综合运用菱形的性质来解决相关问题。 教学过程设计 提出问题，引发思考 引入：回顾上一节学习的一种特殊的平行四边形矩形的特殊在哪里？因为角的特殊而出现了哪些特殊的性质？ 问题1.把平行四边形的一组邻边特殊化----相等，会有什么特殊图形产生呢？生活中我们见过这种图形吗？ 师生活动：教师指导学生自己尺规作图，画一个邻边相等的平行四边形，然后通过多媒体演示，让学生观察感知平行四边形到菱形的变化过程，得出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 生活中常见菱形图案： 设计意图：借助多媒体的动态变化和学生自己动手操作，让学生感知边的变化带来平行四边形的改变，体会菱形是特殊的平行四边形，引入菱形的概念，通过实例使学生真实的感受菱形的广泛应用。 合作交流，探究性质： 问题2.类比矩形作为特殊的平行四边形菱形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有什么自己特殊的性质呢？ 提示：研究性质我们任然从边，角，对角线等方面进行研究。 师生活动：学生分组讨论，交流，猜想菱形的性质并归纳成文字表述。 猜想1：菱形的四条边都相等。 猜想2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 追问：你能证明这些猜想吗？（提示文字命题的证明思路） 师生活动：学生独立思考，分析，证明。教师收集学生对菱形性质证明的不同方法，让学生自己来阐述各种证明方法，并引导学生写出证明的过程，并相互学习不同的证明方法如：全等，平行四边形的性质，中垂线的性质判定等。 设计意图：引导学生证明猜想，得出定理，再次体会几何研究的“观察----猜想-----证明”的过程。 问题3：菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴 师生活动：引导学生将前面作的菱形剪裁下来，通过折纸等方法观察分析菱形的对称性，并用轴对称的性质来进一步说明菱形的性质。 设计意图：让学生从轴对称的性质来探究菱形的性质。 运用性质，解决问题： 例题1：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°，沿着菱形的对角线AC和BD修建两条小路，求小路的长和花坛的面积。 师生活动：引导学生分析解题思路，尝试不同的解题方法，尤其注意题中的特殊三角形（两个等边三角形和四个全等的直角三角形） 设计意图：运用菱形的性质解决问题，体会菱形与直角三角形，等腰（边）三角形的关系。 归纳出菱形的面积公式：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半. 例题2：如图，在菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别是BC,CD的中点，点P是对角线BD上一动点，求PM+PN的最小值。 师生活动：学生分析，思考，交流，教师归纳总结 设计意图：让学生理解菱形的轴对称性，利用菱形的轴对称性解决问题 小结：（学生自己归纳总结） 菱形的的定义 菱形的性质 ①边： ②对角线： ③对称性： 类比矩形和菱形性质： 设计意图：让学生学会自己归纳总结一节课学到的内容，引导学生反思学习的过程，进一步理解“从一般到特殊”的图形研究思路，且学会用类比