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基于OpenGL的树干模拟与实现谢冰青，黄襄念（西华大学，成都610039）摘要：为了解决大自然中不规则的树干逼真模拟，用分形递归和L系统这经典算法实现植物的生长拓扑结构，同时调用OpenGL函数库进行绘制和反走样处理。在VS2010的环境下，实现不规则树木形态的仿真，并通过实验结果来验证可行性。关键词：分形；递归；LS算法；反走样0引言分形在我们的生活中无处不在，例如：段；+：逆时针旋转角度为β，逆时针方向设定为正方向；-：顺时针旋转β；[:将当前信息压栈；]：将“[”时刻的信息出栈。如图1所示，（a）图表示字符串的龟图解释，而（b）图表示的是字符串“FF+F-F+FF-F-FFF”的龟行走示意图，其中β=90°。广袤的草原，曲折蜿蜒的山脉，美丽的花朵，等等。用欧式几何学是无法描述这些现象的，而分形几何学却可以很轻松地构造出相应的模型，同时还可以获得相应模拟的几何性质。从某种理念上说，分形被称为自然界中的几何学，分形可以说是一类形状，更是一种方法[1]。1L系统算法的原理在20世纪50年代，著名的美国语言学家N.Chomsky首次提出了递归生成语法的方法[2~3]，用一个或者几个初始字母，以及一组“生成规则”，将生成规则反复地作用到初始字母和“生成规则”上，从而生成整个语言。L系统算法就是仿照这种“生成规则”来绘制图形的一种算法。1.1二维树木L系统算法的概述L系统算法在二维平面上的生成过程就像沙滩上运动的海龟[4~5]，每一时刻海龟行走的的状态，定义为当前位置矢量T（x，y）与前进的方向角α的集合（T，α），在二维平面下，L系统算法的绘图规则如下所示：F：以当前的方向为基准，向前前进一步，画出线段；%A（a）（b）图1二维LS系统龟行走图图b可以看出，LS生成就像一笔画一样，没有断点，也没有交叉或者是重画的线段，但是这种规则不符合树枝这样的分支结构，所以要在分支结构的某些关键点处，多加入几个行走方向，在同一时刻往多个方向行走，这个时候就要用到“[”和“]”符号。用符号“F”代表树干和旁枝[5]，树枝的生长方向用“+”和“-”来表示，但是遇到分支点，便可以用符号“[”将当前的树枝状态存乌龟的状态变为（x，y，l），其中x=x+lcosα，y=y+lsinα；f：以当前的方向为基准，向前前进一步，但不必画出线图形图像起来，由于每一个分支点至少要有两个生长方向，当画完其中一个生长方向后，可以利用符号“]”将存储的分示前后、U軑表示上下。龟的旋转可以表示成：［H，L，U］=［H，L，U］R，其中：支点状态取出，的分支。从而又回到该分支点来画第二个方向0cosαsinαcosα0010000000000000R（α）＝0-sinα01H001.2二维树木模型仿真二维树木生成的原理按照上述过程即可，0000000以一个0cosα-sinα000000000简单水草为例，设定一个初始元F；生成元为F[+F]F[F][-F+F]；角度为10°。生成结果如图2所示：0RL（α）＝000cosα000000sinosαsinα0000RU＝00-sinα000000000cosα000通过此算法可以得出图3，可以看出植物树干的立体性更强，其中图3左侧的图形表示的是分叉元较少的情况下的树干图，不足以体现树干复杂性的形态，而图3右侧的表示的分叉元多的情况下的树干更接近现实的树干。（a）2，3，4，5迭代次数后的水草效果（b）水草的真实照片图2水草二维仿真由图2可以看出,虽然通过L系统算法模拟出来的水草和自然界的水草很接近了，但是真实的水草形态并没有很高自相似性，所以水草形态的真实感不能用这种方法得以良好地体现。如二维植物的模型拓展到三维，同时增加反走样处理，势必会增强树干模拟的真实感。图3三维树木拓扑结构树枝的形态设计在VS2010环境下，调用OpenGL函数库，实现树木的仿真。OpenGL库文件分为下面三类：动态链接库文件（.dll）glaux.dll、glu32.dll、glut32.dll、OPENGL32.DLL。头文件（.h）GL.H、GLAUX.H、glos.h、GLU.H、glut.h。库文件（.lib）GLAUX.LIB、Glu32.lib、glut32.lib、Opengl32.lib。对VS2010软件进行环境的配置，将头文件分别放在X：\ProgramFiles\MicrosoftVisualStudio10.0\VC\In-clude\GL目录下，将所有的库文件均放入X：\ProgramFiles\MicrosoftVisualStudio10.0\VC\Lib目录下,再将所有的动态链接库均放到X:\Windows\System32目录下。2.1三维树枝的LS算法概述在三维平面上，三维龟图解释[6~7]