三角函数性质变换及正弦余弦定理知识总结.docVIP

三角函数的图像与性质 1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象的作图方法：五点法。 先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 2、一般三角函数的图像与性质 练习：①求函数在区间[0，2]上的值域求下列函数的值域．y＝sin2x－cosx+2； y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)，求的最大、最小值 ④若，则＝___ ⑤函数的最小正周期为____ ⑥已知函数为常数），且，则______ 3、关于形如的函数： （1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相； （2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由特殊点确定。 练习：①已知函数的图像如图所示，则 ———— ②已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值. 第三章 三角恒等变换知识点 1、同角关系： ⑴商的关系：① ② ③ ④ ⑵倒数关系： ⑶平方关系： 2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴；⑵ ⑶；⑷ ⑸ （） ⑹ （） 3、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ ⑵ 升幂公式， 降幂公式， ⑶ 4、万能公式： ① ② ③ ④ ⑤ 5、半角公式 （后两个不用判断符号，更加好用） 6、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中． 正弦定理与余弦定理 1．正弦定理：txjy (1)形式一：= 2R ； 形式二：；；；（角到边的转换） 形式三：，，；（边到角的转换） 形式四：；（求三角形的面积） (2)解决以下两类问题： 1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解） 2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。 (3)若给出那么解的个数为：(A为锐角) 若，则_________； 若，则_________； 若，则__________； 2．余弦定理：txjy (1)形式一：，， 形式二：，，，（角到边的转换） (2)解决以下两类问题： 1）、已知三边，求三个角；（唯一解） 2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解） 一、判定三角形的形状 【问题1】根据下列条件判断三角形ABC的形状： （1）b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC 二、三角形中的求角或求边长问题 【问题3】在△ABC中，已知sinB=, cosA=, 试求cosC的值。 【问题4】在△ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值. 【问题5】在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求bc的最大值. 巩固提高 1．△ABC中若面积sinA·cosB－sinB=sinC－sinA·cosC 且周长为12，则其面积最大值为 ; 2. △ABC中a=6,b=6 A=30°则边C= 3 △ABC中若sin(A+B) ，则△ABC是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 4 △ABC中若面积S=则C=（ ） 5.△ABC中已知∠A=60°，AB =AC=8：5，面积为10，则其周长为 ; 6.△ABC中A：B：C=1：2：3,则a：b：c= . 7．△ABC中已知sin(A+B)+sin(A+B)=,cos(A+B)+cos(A+B)= 求角A和B 8、在中，角的对边分别为，． （）求的值； （）求的面积． f(x)= （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。 ，，函数 . （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若，求的最大值和最小值．