一类四元素广义riemann边值问题的封闭形式解-云南大学.pdfVIP

云南大学学报（自然科学版），２０１４，３６（５）：６２３～６２８ ＤＯＩ：１０．７５４０／ｊ．ｙｎｕ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙｕｎｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ 一类四元素广义Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题的封闭形式解∗ １ ２ 陈金玉 ，柏　 森 （１．重庆大学 自动化学院，重庆　 ４０００３０；２．重庆通信学院，重庆　 ４０００３５） 摘要：考虑四元素的广义Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题 ＋ ＋ － － ＋ ＝ ＋ ＋ 　 　 　 　 ａ（ｔ）φ （ｔ） ｂ（ｔ）φ （ｔ） ｃ（ｔ）φ （ｔ） ｄ（ｔ）φ （ｔ） ｆ（ｔ），　 ｔ ∈Ｌ， 边界Ｌ为简单封闭的Ｌｙａｐｕｎｏｖ曲线．许多学者就该问题的Ｎｏｅｔｈｅｒ性质、线性无关解的个数、可解条件等方面作 ＝ 了深入的研究，问题求解情况也得到广泛的关注，但是还没有得到圆满的解决．讨论当满足条件ａ（ｔ） ｂ（ｔ） ≠ ０，ｃ（ｔ） ≠ｂ（ｔ）时，上述问题的Ｎｏｅｔｈｅｒ性质和求解情况，并通过适当的转化，给出了问题的求解过程和解封闭 形式． 关键词：四元素的广义Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题；Ｍａｒｋｕｓｈｅｖｉｃｈ 问题；保形映射；共轭；求解 － － － 中图分类号：Ｏ １７４　 　 文献标志码：Ａ　 　 文章编号：０２５８ ７９７１（２０１４）０５ ０６２３ ０６ ＋ － ＋ ＋ － 设简单封闭的Ｌｙａｐｕｎｏｖ 曲线Ｌ把复平面分为内域Ｄ 和外域Ｄ ２部分，原点０ ∈Ｄ ．寻求在Ｄ 和Ｄ 分片解析函数φ（ｚ），要求按照边界条件 ＋ ＋ － － ＋ ＝ ＋ ＋ 　 　 　 　 ａ（ｔ）φ （ｔ） ｂ（ｔ）φ （ｔ） ｃ（ｔ）φ （ｔ） ｄ（ｔ）φ （ｔ） ｆ （ｔ），　 ｔ ∈Ｌ， （１） 其中ａ（ｔ），ｂ（ｔ），ｃ（ｔ），ｄ（ｔ），ｆ （ｔ） ∈Ｈ （Ｌ）．以上问题称之为四元素的广义Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题．前苏联学者 μ 对此作过多方面的研究，Ｌｉｔｖｉｎｃｈｕｋ Ｇ Ｓ作了详尽的总结，他概述了问题（１） 的Ｎｏｅｔｈｅｒ性质、线性无关解 － ［１ ２］ ［３］ 的个数、可解条件等研究成果 ．王传荣、杨巧林 用求标准商问题的解和压缩映象原理相结合的方法