大连理工大学《矩阵与数值分析.doc

大 连 理 工 大 学 课 程 名 称： 计算方法 试卷： A 考试形式： 闭卷 授课院（系）： 数学系 考试日期： 2005 年 12 月 12 日 试卷共 7 页 一 二 三 四 五 六 七 总分 标准分 得 分 装 一、填空（共30分，每空1.5分） （1）误差的来源主要有 、 、 、 . （2）要使的近似值的相对误差限不超过，应至少取 位有效数字, 此时的近似值 = . 订 （3）设, 则＝ , ＝ , ＝ , ＝ , 谱半径＝ , 2-条件数＝ , 奇异值为 . 线 （4）设,特征值,特征值2是半单的，而特征值3是亏损的，则A 的Jordan标准型 . （5）已知，则 ， . （6）求在附近的根的Newton迭代公式是： ，其收敛阶　 . （7）计算, 的数值解的Euler求解公式为 . 为使计算保持绝对稳定性, 步长的取值范围 . 二、（12分）求矩阵的Doolittle分解和Cholesky分解，并求解. 三、（6分）求矩阵的QR分解（Q可表示为两个矩阵的乘积）. 四、（12分）根据迭代法对任意和均收敛的充要条件为, 证明若线性方程组中的为严格对角占优矩阵, 则Jacobi法和G-S法均收敛. 五、（12分）求满足下列插值条件的分段三次多项式（和）, 并验证它是不是三次样条函数. , , , , ； , , , , . 六、（10分）证明线性二步法, 当时为二阶方法, 时为三阶方法, 并给出时的局部截断误差主项. 七、（18分）求上以为权函数的标准正交多项式系, , , 并由此求的二次最佳平方逼近多项式, 构造Gauss型求积公式, 并验证其代数精度. 大 连 理 工 大 学 课 程 名 称： 计算方法 试卷： A 考试形式： 闭卷 授课院（系）： 数学系 考试日期： 2006 年 12 月 11 日 试卷共 8 页 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 标准分 得 分 装 订 一、填空（共30分，每空2分） 线 （1）误差的来源主要有 . （2）按四舍五入的原则，取 具有四位有效数字的近似值 = ，则绝对误差界为 ，相对误差界为 . （3）矩阵算子范数和谱半径的关系为： ， 和 . （4）设,特征值,特征值2是半单的，而特征值3是亏损的，则A 的Jordan标准型 . （5）已知，则 ， . （6）求在附近的根的Newton迭代公式是： . （7）使用Aitken加速迭代格式得到的Steffensen迭代格式为： ，对幂法数列的加速公式为：