2017三角恒等变换同步检测4doc.docVIP

第三章　　　一、选择题 1．若cosθ0，sin2θ0，则角θ是(　　)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案]　D [解析]　cosθ0，sin2θ＝2sinθcosθ0， sinθ0， 角θ是第四象限角． 2．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　)A． B． C． D． [答案]　D [解析]　本题考查了三角恒等变换与三角函数的求值． tanθ＋＝＋＝＝＝4， sin2θ＝. 3．(2016·全国卷理，9)若cos(－α)＝，则sin2α＝(　　) A.　　　　B. C．－ D．－ [答案]　D [解析]　因为cos(－α)＝coscosα＋sinsinα＝(sinα＋cosα)＝，所以sinα＋cosα＝，所以1＋sin2α＝，所以sin2α＝－，故选D. 4．函数f(x)＝cos4x－sin4x的最小正周期是(　　)A． B．π C．2π D．4π [答案]　B [解析]　f(x)＝cos4x－sin4x ＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x) ＝cos2x， 函数f(x)的最小正周期T＝＝π. 5．计算－等于(　　)A．－2cos5° B．2cos5° C．－2sin5° D．2sin5° [答案]　C [解析]　－ ＝－ ＝－ ＝(sin40°－cos40°) ＝2(sin40°－cos40°) ＝2sin(40°－45°)＝－2sin5°. 6.·＝(　　)A．tanα B．tan2α C．1 D． [答案]　B [解析]　原式＝·＝＝tan2α. 二、填空题 7．(2015·湖南浏阳一中高一月考)sin15°cos15°＝________.[答案]　 [解析]　sin15°cos15°＝sin30°＝. 8．(2016·浙江文，11)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A0)，则A＝________，b＝________. [答案]　，1 [解析]　2cos2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＋1＝sin(2x＋)＋1，故A＝，b＝1. 三、解答题 9．已知cosα＝－，α(π，)，求sin2α，cos2α，tan2α的值．[解析]　cosα＝－，α(π，)， sinα＝－＝－＝－， sin2α＝2sinαcosα＝2×(－)×(－)＝， cos2α＝2cos2α－1＝2×(－)2－1＝， tan2α＝＝. 10．(2015·胶州二中高一期末测试)已知函数f(x)＝sin(2x－)＋2cos2x－1(xR)，求f(x)的单调递增区间．[解析]　f(x)＝sin(2x－)＋2cos2x－1 ＝sin(2x－)＋cos2x ＝sin2xcos－cos2xsin＋cos2x ＝sin2x＋cos2x ＝sin(2x＋)． 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，kZ， 得kπ－≤x≤kπ＋，kZ. ∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，kZ. 一、选择题 1．设a＝(，sinα)，b＝(cosα，)，且a∥b，则锐角α为(　　)A．30° B．60° C．75° D．45° [答案]　D [解析]　由题意，得×＝sinαcosα， sinαcosα＝， sin2α＝， sin2α＝1. α为锐角， 2α＝90°，α＝45°. 2．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于(　　)A． B． C．0 D．－1 [答案]　C [解析]　a⊥b，a·b＝0. －1＋2cos2θ＝0， cos2θ＝0. 3．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝， 则(　　)A．cab B．bca C．abc D．bac [答案]　A [解析]　a＝cos17°＋cos17°＝sin(45°＋17°)＝sin62°，b＝2cos213°－1＝cos26°＝sin(90°－26°)＝sin64°， c＝＝sin60°. 由正弦函数单调性可知：bac. 4．(2016·全国卷文，11)函数f(x)＝cos2x＋6cos(－x)的最大值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 [答案]　B [解析]　f(x)＝1－2sin2x＋6sinx＝－2(sinx－)2＋，因为sinx[－1,1]，所以当sinx＝1时，f(x)取得最大值，且f(x)max＝5. 二、填空题 5．函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是________．[答案]　 [解析]　f(x)＝sin2(2x－)＝ ＝－sin4x， T＝＝. 6．已知θ为第三象限角，sin4θ＋cos4θ＝，则sin2θ＝________.[答案]　 [解析]　sin4θ＋cos4θ＝， (sin2θ＋cos2θ)2－2s