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谐振动内容复习 f = -kx 2.谐振动运动规律 加速度 速度 位移 分析合力（质点） 或合力矩（刚体） 1.谐振动判定: 3.用旋转矢量研究谐振动 o X ?t+? x ? A x=Acos(?t+?) 应用(求?,Δ?, Δt ) 旋转矢量 A ? A * 旋转矢量 的端点在 x 轴上的投影点的运动为简谐运动. * 相位差. o X ? A/2 -A/2 A1 A2 解:由图 反相 例3. 两质点作同方向,同频率的谐振动,振幅相等.当质点1在x=A/2处向左运动时,另一质点在 x =-A/2处向右运动求两质点的 * 2)物体从x=0.10m回到平衡位置的tmin=? o x 由题 t=1s x0 ? 0.1 例 一物体沿x轴作谐振动，周期为2s,振幅为0.20m。当t＝0时，x0=-0.1√2m,且向x轴正向运动，试求：1）t=1s时物体的位移？ 解：先求振动方程 * §9-4简谐振动的能量(以弹簧振子为例) 总机械能 结论 势能 1 谐振动中总机械能守恒。 且E ∝A2. 2 EK, EP随t作周期性变化。 EK, EP的变化频率是弹簧振子振动 频率的2倍。 动能 * 4 T 2 T 4 3 T 能量 简 谐 运 动 能 量 图 * 简谐运动势能曲线 谐运动能量守恒振幅不变 * 求振动方程和总机械能。 -A/2 ? 例4 一弹簧振子沿x方向运动。相继两次通过－A/2 处所经历的时间是1／150 s.令第一次通过该点时为计时起点,第二次通过该点的运动方向与＋x一致。已知振子通过平衡位置的速率为15πm/s,振子位于最大位移处的弹性力为200N. 解:由旋转矢量图得 φ0=2π/3 * 由上求得: φ0=2π/3 总机械能 振动方程: §9-6. 同方向的谐振动的合成 一.两个同方向同频率谐振动的合成 若 x1 = A1cos(?t+?1) X o x2 = A2cos(?t+?2) x1 x2 x2 旋转矢量法 x = x1+ x2 = Acos(?t+?) ? ? ? 则 x1+ x2=? 三角函数法 A2 ?2 A1 ?1 A 直观,简便. 合振幅 A x1 x2 x2 A2 ?2 A1 ?1 A X o ?2- ?1 两分振动相位差 ? 合振动的振幅A　与 分振动的相位差Δφ 　密切相关 合振动初相位 讨论: 1. 若Δ ?= ?2-?1 =2k? k=0,±1, ..…. = A1+ A2 A1 A2 A 两分振动同相位 振动加强 合振幅最大 2. 若Δ ? =?2-?1=(2k+1)? k=0,±1,±2 ..…. = |A1- A2| x t x1 x2 x 3.若Δ?≠ 两分振动反相位 振动减弱 合振幅最小 (2k+1)? 2k? 则 x-t曲线可由x1-t, x2-t曲线在图上直接相加得到。 例1 试求下列两组谐振动合成后的振幅 1 2 同相 A= A1+ A2 = 0.1m 解： 反相 A= A1- A2 = 0 解 例2 一质点同时参与同方向同频率的谐振动, ,试用旋转矢量法求 合振动的方程? ? 其振动方程分别为: 解:由图示可得 X=Acos(wt+ψ） Ψ为弧度制 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. 二. 同方向不同频率的谐振动合成 拍 拍频定量分析 设: x1 = A1 cos(?1t＋φ1) x2 = A2 cos(?2t＋φ2) 则：x = x1+ x2 (?2t＋φ2)－(?1t＋φ1) 相位差 不恒定 振幅A在 间“振荡” 现令 A1＝ A2 ＝ A0 φ1 ＝ φ2＝0 化积： 则 显然 当 较大且 时 可见，振幅A作周期性缓慢变化， 振幅A变化的频率称为拍频 振动圆频率 称“准简谐振动” 合振动振幅 拍频: t x 2A 用旋矢法分析：设 在旋矢图上，2比1多转 圈； 2与1“同相”和“反相”各 次； 合振幅加强和减弱各 次； ∵A≥0 单位时间里 拍－ 频率差异而引起振幅时强时弱的现象 * *9-6 阻尼振动 受迫振动 共振 观看插播片 作 业 P.39～41 9－17,18，25，28 下次课§10 - 1，2 * *多个同方向同频率谐振动的合成 设: x1 = A0 cos?t x2 = A0 cos(?t+　　) x3 = A0