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黄陂一中2012届高三数学基础知识基本技能复习 小综合滚动试题 2011．9．27 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集为，若集合≤，则等于 A．≤ B． C． D． 2．已知关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是 A B C D 3．的三内角、、所对的边长分别为，若成等比数列，且，则等于 A． B． C． D． 4．在等比数列中，已知，公比，用表示它的前项之积，则中最大的是 A． B． C． D． 5．已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则等于 A． B． C． D． 6．一函数图象沿向量平移后，得到函数的图象，则在上的最大值为 A． B． C． D． 7．一个球从米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来的再落下，当它第次着地时共经过的米数是 A． B． C． D． 8．△内有任意三点不共线的个点，加上三个顶点，共个点，将这个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为 A． B． C． D． 9．对于任意实数、、，给出下列命题： ① “”是“”的必要条件； ② “”是“”的充要条件； ③“”是“二次函数的图象恒在轴下方”的必要条件； ④“”是“”的既不充分又不必要条件； ⑤不等式成立的充分不必要条件是。 以上命题中正确的个数是 A． B． C． D． 10．（实）已知二次函数则的最小值是 A． B． C． D． （平）设，定义，如果对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。 11．求值：_________。 12．已知实数、满足，则的取值范围是___________。 13．设函数的最大值为，若有个互不相等的正数满足，且，则_________。 14．已知整数对的数列如下： ,则第个数对是_________。 15．下列个命题： ①若，则； ②函数关于点对称； ③在△中，成立的充要条件是； ④直线是函数的图象的一条对称轴； ⑤将函数的图象按向量平移后的图象关于原点成中心对称，且在上单调递减，则的最小值为。 其中正确命题是_____________。（请将正确命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共75分。 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数。 （1）若，求函数的单调递增区间； （2）若，且当时，函数的值域是，求和的值。 17．（本小题满分12分） 已知函数。 （1）若时，解关于的不等式； （2）若对时恒成立，求实数的取值范围。 18．（本小题满分12分） 某观测站在城的南偏西的方向，由城出发有一条公路，走向是南偏东，由观测站测得距为的公路上的处，有人正沿公路向城走去，走了后到达处，此时间的距离为，问：此人还要走多远才到达城？ 19．（本小题满分12分） 在数列中，，且已知函数在时取得极值。 （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项； （2）设，且对于恒成立，求实数的取值范围。 20．（本小题满分13分） 已知函数,。 （1）当时，求的最大值； （2）设，是图像上不同两点的连线的斜率，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分14分） 已知函数。 （1）证明：对任意，有成立； （2）若不等式对任意的都成立（其中为自然对数的底数），求的最大值。 命题人：刘长春 黄陂一中高三数学综合滚动检测试题