成都2005～2006学年上期期末调研考试.doc

成都市2005～2006学年度上期期末调研考试 高二数学参考答案 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．B； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．B； 7．（文）C（理）A； 8．B； 9．（文）D（理）C； 10．D； 11．（文）D（理）C； 12．B． 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．2x－6y－9=0； 14．2； 15．1； 16．若 a∩b=A，a∥，b∥ ∥β或a⊥，b⊥β，a∥b ∥β或a⊥，a⊥β∥β 等． 三、解答题：（共70分） 17.解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）． ∵ OA⊥OB，∴ ∴x1x2+y1y2=0，即x1x2 =－y1y2． ……2分 ∵点A、B在抛物线y2=2px上， ∴ ∴ ∴ ∴ ……2分 又 消去x，得 ……3分 显然 ∴ ∵ p0， ∴p=2. ……2分 ∴所求抛物线的方程为y2=4x. ……1分 18.解:以D为原点,DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz. 设AB=2, 则C(0,2,0),E(1,1,1),D(0,0,0),B(1,2,0),A(1,0,0),F(0,1,1),D1(0,0,1). ………2分 (Ⅰ) ∵ =(1,－1,1)， =(1,2,0)， ∴cos,=. ………2分 ∴ 异面直线CE与DB的夹角为arccos. ………1分 (Ⅱ)设存在点G(0,y,0) . ∴. ……2分 ∵AF⊥平面D1EG，而 ∴即y=1. …2分 ∴G点坐标为(0,1,0).即存在这样的G点，是CD的中点． ………1分 19. 解: (Ⅰ)当AFP=60°时,直线PF的方程为． ………2分 由 得 32x2－108x+63=0. 设P(x1,y1), Q(x2,y2), ∴x1+x2=, x2·x2=． …2分 ∴|PQ|= ………2分 (Ⅱ) （文）设M（x,y）, P（x0,y0）． ∵F(2,0)， ∴. ………2分 ∴ x0=2x－2, y0=2y． ………2分 ∵ P(x0,y0)在椭圆上， 即， ∴ ∴所求轨迹方程为 ………2分 (理) 设M（x,y）, P（x0,y0）． ∵F(2,0)， ∴ ………2分 由 ∴ ∴ ……2分 ∵ P(x0,y0)在椭圆上，即， ∴ ∴所求轨迹方程为 ………2分 20. (Ⅰ)证明：∵ PA⊥平面ABC，AC⊥BC， 而AC为PC在平面ABC内的射影， ∴ BC⊥PC． ………3分 (Ⅱ) 证明：∵PC⊥截面ADE， ∴PC⊥DE． 又 BC⊥PC，BC与DE在同一平面PBC内， ∴ BC∥DE． 而DE平面ABC，BC平面ABC， ∴ DE∥平面ABC． ………4分 (Ⅲ)解：∵ BC⊥PC，BC⊥AC， ∴BC⊥平面PAC． ∴ BC⊥AD． 而 PC⊥AD，PC∩BC=C， ∴ AD⊥平面PBC． 而M在△PBC内，连MD． ∴ AD⊥MD．即M到AD的距离即是线段