常态分配的机率计算方法.ppt

二項機率的常態分配近似值 * 第6章 連續機率分配 第242頁 二項機率的常態分配近似值 如果想知道 100 張發票中，13 張(含)以下有錯誤的機率。圖 6.9 顯示近似此二項分配機率為常態曲線下方的面積。請注意，使用連續校正因子的結果是，我們要以 13.5 來求近似機率。對應於 x＝13.5 的 z 值是 標準常態機率表顯示，在 z = 1.17 以左的曲線下方的面積是0.8790。 100 張發票中，13 張(含)以下有錯誤的機率是陰影的部分。 * 第6章 連續機率分配 第243頁 二項機率的常態分配近似值 * 第6章 連續機率分配 第243頁 6.4指數機率分配 計算指數分配的機率 卜瓦松分配與指數分配的關係 * 第6章 連續機率分配 第245-247頁 指數機率分配 常被用來描述完成工作所需時間的連續機率分配是指數機率分配 (exponential probability distribution) 。 指數隨機變數可以用來描述隨機變數，諸如車輛到達洗車廠的時間間隔、貨車裝貨時間，以及公路路面損壞的間隔距離等。 * 第6章 連續機率分配 第245頁 指數機率分配 指數機率密度函數 其中? = 期望值或平均值 * 第6章 連續機率分配 第245頁 指數機率分配 * 第6章 連續機率分配 第245頁 計算指數分配機率的方法 如同其他連續機率分配，分配曲線下的區段面積就是隨機變數在該區段內的機率。Schips 碼頭的例子中，裝貨時間少於 (含) 6 分鐘的機率 P(x ≤ 6) 是圖 6.10 中 x＝0 到 x＝6 之間的曲線下面積；同樣地，裝貨時間少於 (含) 18 分鐘的機率 P(x ≤ 18) 則是 x＝0 到 x＝18 之間的曲線下面積。另外，裝貨時間為 6 分鐘到 18 分鐘的機率 P(6 ≤ x ≤ 18) 則是計算 x＝6 到 x＝18 之間曲線下的面積 * 第6章 連續機率分配 第245頁 計算指數分配機率的方法 指數分配：累積機率 * 第6章 連續機率分配 第246頁 計算指數分配機率的方法 Schips 碼頭的例子，x＝裝貨時間且 μ ＝15分鐘，套用式 (6.5) 所以，裝貨時間少於 (含) 6分鐘的機率為 使用式 (6.5)，則裝貨時間少於 (含) 18分鐘的機率則為 因此，裝貨時間介於 6 分鐘到 18 分鐘的機率等於 0.6988 –0.3297＝0.3691。我們可以用相同的方法算出任何區間的機率值。 * 第6章 連續機率分配 第246頁 計算指數分配機率的方法 前述例子的裝貨所需平均時間為 μ ＝15分鐘。指數分配的性質之一是，平均數與標準差相等。因此，裝貨時間的標準差σ＝15分鐘，變異數為 σ2＝(15)2＝225。 * 第6章 連續機率分配 第246頁 卜瓦松分配與指數分配的關係 * 第6章 連續機率分配 第246頁 卜瓦松分配適合用來表示某一 區間內的事件發生次數的機率 指數分配可以描述二次事件發 生的時間間隔的機率 卜瓦松分配與指數分配的關係 假設洗車場的來車數量呈卜瓦松機率分配，平均每小時 10 輛汽車，則以 x 表示到達車數的卜瓦松機率函數將是由於平均到達車數為每小時 10 輛，則連續到達的 2 輛汽車之間的時間間隔為 * 第6章 連續機率分配 第246頁 卜瓦松分配與指數分配的關係 因此，對應的指數分配是平均數為 μ ＝0.1小時／車；而指數機率密度函數為 * 第6章 連續機率分配 第247頁 評註 如圖 6.10 所示，指數分配是右偏分配。事實上，指數分配的偏度是 2 。指數分配恰好可以讓我們瞭解此種偏度分配形狀。 * 第6章 連續機率分配 第247頁 End of Chapter 6 * 常態機率分配 * 第6章 連續機率分配 第231頁 常態機率分配 特性 所有常態分配是由兩種參數來決定其特徵：平均數 μ 和標準差 σ 。 常態曲線的最高點落在平均數，平均數同時也是分配的中位數和眾數。 * 第6章 連續機率分配 第232頁 常態機率分配 特性 常態分配的平均數可以是任意數值：負值、零或正值，下圖是三個標準差相同但平均數不同( －10、0 及20 ) 的三個常態分配。 * 第6章 連續機率分配 第232頁 常態機率分配 特性 常態分配是對稱的，以平均數為對稱的中心點，平均數左邊的曲線是右邊曲線的鏡像，常態分配曲線的尾部向兩端無限延長，而且理論上並不會與水平軸接觸。由於曲線是對稱的，常態分配的偏度為 0。 * 第6章 連續機率分配 第232頁 常態機率分配 特