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清华大学840高等代数考研参考书目、考研真题、复试分数 线 840高等代数课程介绍 初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数课本一方面进而讨论二元及三元的一 次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展， 代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方 程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包 括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步，多项式代数。 《高等代数》是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学内部学科趋于统一性和 数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数 学应用的基础，是大学数学各个专业的主干基础课程。它是数学在其它学科应用的必需基础 课程，又是数学修养的核心课程。 发展内容 初等代数在高等代数中，一次方程组 （即线性方程组）发展成为线性代数理论；而二次 以上方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等 内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代 数分支学科。作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。高次方程组（即非线性方程组） 发展成为一门比较现代的数学理论－代数几何。 线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线 性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩 阵在十九世纪受到很大的注意，而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念，从数 学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合，然而它以力或速度作为直接的物理意义，并 且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。向量用于梯度，散度，旋度就更有说服力。同 样，行列式和矩阵如导数一样（虽然‘dy/dx’在数学上不过是一个符号，表示包括‘Δy/Δx’的 极限的长式子，但导数本身是一个强有力的概念，能使我们直接而创造性地想象物理上发生 的事情）。因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动 的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工 具。 线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。 发展初期 十七世纪日本数学家关孝和提出了行列式（determinant）的概念，他在1683年写了一 部叫做 《解伏题之法》的著作，意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的 展开已经有了清楚的叙述。而在欧洲，第一个提出行列式概念的是德国的数学家，微积分学 奠基人之一莱布尼兹（Leibnit ，1693年）。 专注清华大学考研辅导 1750年克莱姆（Cramer）在他的《线性代数分析导言》（Introductiondlanalysedeslignes courbesalgebriques）中发表了求解线性系统方程的重要基本公式 （既人们熟悉的Cramer克 莱姆法则）。 三阶行列式展开的沙路法则 1764年，Bezout把确定行列式每一项的符号的手续系统化 了。对给定了含n个未知量的n个齐次线性方程，Bezout证明了系数行列式等于零是这方 程组有非零解的条件。Vandermonde是第一个对行列式理论进行系统的阐述（即把行列式理 论与线性方程组求解相分离）的人。并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展 开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人。 拉格朗日参照克莱姆和Bezout 的工作，1772年，Laplace在《对积分和世界体系的探讨》 中，证明了Vandermonde 的一些规则，并推广了他的展开行列式的方法，用r行中所含的子 式和它们的余子式的集合来展开行列式，这个方法如今仍然以他的名字命名。1841年，德 国数学家雅可比 （Jacobi）总结并提出了行列式的最系统的理论。另一个研究行列式的是法 国最伟大的数学家柯西（Cauchy），他大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元 素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法，与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证 明了laplace 的展开定理。相对而言，最早利用矩阵概念的是拉格朗日（Lagrange）在1700 年后的双线性型工作中体现的。拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题，其方法