辐射井的地下水数学模型大学生数学建模竞赛优秀论文范文模板参考资料.doc

目录 一、问题重述 2 1.1问题的提出 2 1.2问题的分析 3 二、条件假设 3 三、符号约定 4 四、辐射井的地下水降落曲线数学公式的构造 4 4.1流态判断条件的确定 4 4.1.1辐射流的流动特性 4 4.1.2辐射流流动状态的判断 5 4.1.3潜水流态的判定方法 7 4.2最大影响半径的确定 9 4.3辐射井地下水降落曲线的构造 10 4.3.1辐射井地下水降落曲线图的分析 10 4.3.2辐射井地下水降落曲线数学公式的构造 11 五、辐射井水量计算模型的建立 14 5.1积分法计算辐射井水量 14 5.2等效大井法计算辐射井水量 15 六、对建立公式、模型的分析检验 16 七、模型的优缺点及改进方法 17 7.1模型的优缺点 17 7.2模型的改进 19 7.2.1改进因素的分析 18 7.2.2利用灰色模型进行求解 18 7.2.3利用新陈代谢GM(1, 1)模型进行求解 20 八、参考文献 21 一、问题重述 1.1问题的提出 辐射井是由一口大口径的竖井和自竖井内周围含水层任意方向、高程打进一层数条水平辐射管组成，地下水沿水平辐射管汇集到竖井中。竖直大井一般有两个作用：一是通过竖井，设置施工平台，开凿不同深度和不同方向上的水平辐射管；二是汇集由水平辐射管流人的地下水，并设置潜水泵将这部分地下水排至地表。 辐射井横剖面图 辐射井纵剖面图 辐射井具有很多优点，占用施工场地较小，出水量大等等。随着设备和工艺方法的改进，垂直大井可采用机械施工，成井效率大大提高。水跃值小，井的寿命可以延长。适应性强，辐射井能够满足深基坑大面积降水的要求适用于各种地质条件下的地下降水。 现具体研究下列问题： 对辐射井的地下水降落曲线（面）建立数学模型； 建立辐射井水量计算模型。 利用所给数据1，2，3对建立公式、模型进行分析检验。 1.2问题的分析 影响辐射井出水量的主要因素有辐射管数量、长度和分布、水位下降时间、渗透系数、孔隙比、井水的种类、地下水的流态等等，其中辐射管数量、长度和分布、渗透系数、孔隙比、井水种类等因素题中已经给出了确切的数据和限定，使我们构造辐射井地下水降落曲线（面）数学公式的过程中可以直接应用，随后结合辐射井工作纵剖面图及查阅到的资料，分析水流流态，分类求解以时间t、辐射管延伸距离坐标x和角度为自变量、地下水水位高度为因变量的三元函数。 对我们第一问中我们构造的辐射井的地下水降落曲线（面）的数学公式进行积分，求出任意时刻含水层的剩余含水量，利用求得的含水层总的含水量减去剩余含水量，即得到辐射井的出水量。再利用所查阅的资料中有关求辐射井出水量的方法内容与我们的方法进行对比，修正不足之处，进一步使我们的方法合理正确。 利用题中给出的数据1、2、3，通过计算选出具有代表性的数据，分别改变函数的自变量t、x、，对公式进行检验。 二、条件假设 辐射井的出水量，是设计和布置辐射井工作中所需要解决的问题之一。为了更方便更现实地对辐射井理论进行研究，我们做出下列条件假设： （1）假设潜水含水层均质，隔水底板水平，在平面上无限分布； 不考虑水和介质骨架的压缩性。 （2）假设所研究辐射井为潜水完整井，无越流补给，也无入渗或蒸发。 （3）假设辐射井作用范围内垂直方向的渗透性远大于水平方向的渗透性 （4）假设竖井的直径3.5米。水平辐射管的长度为120米，8根辐射管均匀的分布在距隔水底板1.2米平面上，辐射管的直径为0.12米。 （5）假设黄土含水层的渗透系数在(米/小时),孔隙比（含水层中空隙的体积与固体颗粒体积之比）为0.75%。 （6）假设由实验已知，辐射井的地下水降落曲线在水平集水管（辐射管）延伸范围内，呈凹形的抛物线，近井处水力坡度平缓，远处陡峭。在辐射管的端点，水力坡度陡峭曲线出现凹凸拐点。在辐射管延伸范围以外，降落曲线改变成凸形的抛物线，水力坡度由陡变缓。 假设的合理性分析及说明： 我们假设了所研究辐射井为潜水完整井，无越流补给，也无入渗或蒸发，即限定了辐射井不受外部环境的干扰，是一个封闭的系统。并限定潜水含水层均质，隔水底板水平，在平面上无限分布；不考虑水和介质骨架的压缩性，即辐射井的结构不受排水而受到影响，是一个稳定的系统。并假设辐射井的作用范围内垂直方向的渗透性远大于水平方向的渗透性，并且对辐射井的系列数据进行了正确的、结合了实际的设定。我们假设辐射井是一个封闭稳定的系统，在理论上研究辐射井，而非研究实际辐射井，突出了辐射井的主要影响因素，忽略了次要的影响较小的因素，这样的假设是合理的、必须的、科学的。 三、符号约定 ：辐射井的出水量 ：渗透系数 ：潜水含水层厚度 ：井中的水位降深 ：辐射井的影响半径 ：水力坡度 四、辐射井的地下水降落曲线数学公式的构造 4.1流态判断条件的确定 4.