数学建模论文(车辆的停止距离).doc

数学建模论文 车辆的停止距离 姓 名 专业班级 学 号 指导教师 日 期 车辆的停止距离 情景： 正常的驾驶条件对车与车之间的跟随距离的要求是每10英里的速率可以允许一辆车的长度的跟随距离，但是在不利的天气或道路条件下要有更长的跟随距离。做到这点的一种方法就是利用2秒法则，这种方法不管车速为多少，都能测量出正确的跟随距离。看着你前面的汽车刚刚驶过的一个高速公路上涂有柏油的地区或立交桥的影子那样的固定点。然后默数“一千零一，一千零二”；这就是2秒。如果你在默数完这句话前就到了这个记号处，那么你的车和前面的车靠的太近了。 识别问题： 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离后才会停下，这段距离就叫刹车距离。研究刹车距离对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用。 及牛顿定律 得： 接着，我们再考虑力F和车的质量是怎样的关系。合理的设计准则应该是按以下的方式来制造车辆，即不管车的质量为多少，当作用上最大的刹车力时，减速时是不变的。而且，在整个紧急刹车过程中力是不变的。因此得到比例关系： 由美国公路局提供的数据： 速率 （英里/小时） 反应距离 （英尺） 刹车距离 （英尺） 总的停止距离 （英尺) 20 22 18～22 20 40～44 42 25 28 25～31 28 53～59 56 30 33 36～45 40.5 69～78 73.5 35 39 47～58 52.5 86～97 91.5 40 44 64～80 72 108～124 116 45 50 82～103 92.5 132～153 142.5 50 55 105～131 118 160～186 173 55 61 132～165 148.5 193～226 209.5 60 66 162～202 182 228～268 248 65 72 196～245 220.5 268～317 292.5 70 77 237～295 266 314～372 343 75 83 283～353 318 366～436 401 80 88 334～418 376 422～506 464 观察到的反应距离和刹车距离 据表记录的数据画出刹车距离对的图形： 如图所示，在较低的速率下比例性是一个合理的假设，对数据图形拟合一条直线，估计其斜率从而得到子模型： d′=0.054 总结子模型，得到以下的总停止距离D的模型： D=1.1v+0.054 模型的检验： 模型的预测值以及上述表中记录的实际观察到的总停止距离填在表中： 速率 （英里/小时） 观察到的总停止距离 (英尺） 模型预测值 （英尺） 20 42 43.6 25 56 61.25 30 73.5 81.6 35 91.5 104.65 40 116 130.4 45 142.5 158.85 50 173 190 55 209.5 223.85 60 248 260.4 65 292.5 299.65 70 343 341.6 75 401 386.25 80 464 433.6 以上表数据建立图表： 考虑到假设的粗糙性以及数据的不精确性，该模型看来和观察数据比较合理地一致。 参考文献： [1] 叶其孝 姜启源 等译， 《数学建模》（原书第4版）, 机械工业出版社 - 1 -