数学建模论文投资规划.doc

东华理工大学 项目内容 满分 实 评 选 题 能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求 （3人一题） 5 工作量适中，难易度合理 10 能 力 水 平 能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力 10 理论依据充分，数据准确，公式推导正确 10 能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等 10 能体现创造性思维，或有独特见解 15 成 果 质 量 模型正确、合理，各项技术指标符合要求。 15 摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰 15 论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。　格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求 10 字数不少于2000字，不超过15000字 5 总 分 100 指导教师评语： 指导教师签名： 年 月 日 摘要 目前，证券在我国得到了迅速健康的发展，并且为我国的经济发展作出了很大贡献。本文针对目前流行的各种不同的证券发行方案，建立线性规划模型，得出最佳的证券组合投资方案。 问题一中假设该经理有1000万资金可以进行投资支配，在满足题目给出的各限制范围内，以最大收益为目标函数，建立三个线性规划模型，分别为冒险模型、保守模型和一个折中模型，但是前两个不符合题目给出的约束条件，综合考虑，应选用折中模型，用Lingo求解得出了最大收益为29.83636万元，各种证券的投资方案见表二 。 问题二中假设能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，在相同的约束条件下，仍然建立线性规划模型，采用Lingo求解，得出最大收益为 32.82000万元，投资方案见表五。 问题三中在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，仍然建立线性规划模型，通过Lingo解得最大收益相对问题一中增加了，为30.27273万元，投资方案见表六；若证券C的税前收益减少为4.8%，用同样的方法求出最大收益相对问题一中减少了，为29.42400万元，投资方案见表七。 关键字：证券投资、线性规划、Lingo求解软件、投资风险 问题重述 证券投资目的:提高企业、个人闲置资金的使用效率,最大限度地实现投资效益,为其谋取更多的投资回报。收益和风险是并存的，通常收益越高，风险越大。投资者只能在收益和风险之间加以权衡，即在风险相同的证券中选择收益较高的，或在收益相同的证券中选择风险较小的进行投资。为了实现证券投资的有效组合（降低风险和收益最大化），投资者要有正确的投资决策。 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、到期税前收益如下表所示。 表一 证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益（%） A 市政 2 9 4.3 B 代办机构 2 15 5.4 C 政府 1 4 5.0 D 政府 1 3 4.4 E 市政 5 2 4.5 投资哪一种证券都是任意的，其中市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。另外还受到三个约束条件的限制：（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。 选择不同的证券组合投资，便会得到不同的收益。所以在投资时根据给出的已知条件进行决策，在不亏损的情况下，又要保证收益最大。 问题： 1、假如该经理有1000万元资金，在给出的约束条件下，且各种证券的信用等级、到期年限、收益都不变，应如何选择购进证券种类，才能使得收益最大？ 2、如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，在其他条件不变的情况下及问题1的基础上，又怎样支配资金投放？ 3、在有1000万元资金情况下： （1）若证券A的税前收益增加为4.5%，其他证券税前收益不改变的情况下，要使得收益最大，该经理如何投资？ （2）若证券C的税前收益减少为4.8%，其他证券税前收益不改变的情况下，要使得收益最大，该经理又如何投资？ 模型假设 假设在有价证券到期前，该经理不会中断投资。 假设在投资过程中，可供购买的各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益固定不变，以及其纳税税率不变。 假设借款利率在证券到期前没有波动。 信用等级可以视为风险的一种情况。 符号说明 mi: 第i种证券的投资金额（i=1~5）； si: 第i种证券的到期税前收益（%）（i=1~5）； xi: 第i种证券