河南省师范大学附属中学2018届高三上学期第一次月考(文数).docVIP

河南省师范大学附属中学2018届高三上学期第一次月考 数学（文科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知向量，，若，则正实数的值为（ ） A．2 B．3 C．3或-2 D．-3或2 3.设为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 4.已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 5.执行如图所示的程序框图，则输出的为（ ） A． B． C. D． 6.设为公比为的等比数列，若和是方程的两根，则（ ） A． 18 B．10 C. 25 D．9 7.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C. D． 8.设变量满足，则的最大值为（ ） A． 55 B． 35 C. 45 D．20 9.在球内任取一点，则点在球的内接正四面体中的概率是（ ） A． B． C. D． 10.已知下列命题： ①命题“”的否定是“” ②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题 ③“”是“”的充分不必要条件 ④“若，则且”的逆否命题为真命题 其中真命题的个数为（ ） A． 3个 B． 2个 C. 1个 D．0个 11.已知四棱锥的底面是中心为的正方形，且底面，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A． 1 B．2 C. D．3 12.设函数，，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若是直角三角形的三边（为斜边），则圆被直线所截得的弦长等于 ． 14.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 15.已知，则的最小值为 ． 16.已知函数若对任意两个不相等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，设角所对的边分别为，向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 18. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （1）求全班人数及分数在之间的频数； （2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高； （3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率. 19. 如图，在底面是菱形的四棱柱中，，，，点在上. （1）证明：平面； （2）当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离. 20. 已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21. 已知，其中. （1）求函数的极大值点； （2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，. （1）解不等式； （2），，使得，求实数的取值范围. 数学（）参考答案 一、选择题 1～5 ABCDD 6～10 ADACC 11～12 BB 二、填空题 13. 2 14. 15. 16. [1,+∞) 三、解答题 17. 解：（Ⅰ） = ∵ ∴， 又∵0＜＜， ∴＜＜，∴=0， （Ⅱ）∵ ∴ ∴，又∵0＜＜ ∴ ∴△ABC为等腰