河海大学,材料力学,课件,力学,第六章,挠度.ppt

例3：一阶梯形悬臂梁，在左端受集中力作用。试求左端的挠度。 F A B C l/2 l/2 EI 2EI A B C F l/2 l/2 EI 2EI 解： F B A wA1 θA1 F B A wB C Fl/2 采用逐段刚化法 1、令BC刚化，AB为 悬臂梁。 2、令AB刚化，BC为 悬臂梁。 * * §6-1 梁的位移---挠度及转角 在平面弯曲情况下，梁的轴线在形心主惯性平面内弯成一条平面曲线。此曲线称为梁的挠曲线。 当材料在弹性范围时，挠曲线也称为弹性曲线。 w A B y x F F C C θ θ 1、挠度: 梁的截面形心在垂直于轴线x方向的线位移w。 2、转角：梁的截面绕中性轴转过的角度θ。 w= w(x)——挠曲线方程(挠度方程)。向下为正. 小变形时，θ≈tgθ=w’(x)——转角方程。顺时针为正。 w A B w x F F C C θ θ §6-2 梁的挠曲线近似微分方程 1 —— 挠曲线近似微分方程 M 0 w” 0 M M O w x M 0 w” 0 M M O w x —— 等直梁挠曲线近似微分方程 §6-3 用积分法计算梁的挠度与转角 对于等截面梁，EI = 常数。 E I w ”= －M (x) 式中C, D 由梁支座处的已知位移条件即位移边界条件确定。 边界条件： wA=0 wB=0 wA=0 θA=0 边界条件： A p A F B 如： C,D的几何意义是什麽？ C,D的几何意义是什麽？ C是x=0处的截面转角与弯曲刚度的比值 D是x=0处的挠度与弯曲刚度的比值 例1：一悬臂梁在自由端受集中力作用，求梁的转角方程和挠度方程。并求最大转角和最大挠度。设梁的抗弯刚度为EI。 F A B l wmax A l x w F F θmax B 解： 边界条件: 当 x = l 时： wmax A l x w F F θmax B 例2：一简支梁受均布荷载作用，求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大挠度和A、B截面的转角。设梁的抗弯刚度为EI。 A B l q 解:1°建立坐标系。求支座反力。列弯矩方程： x w l A B q θB θA wmax 边界条件 得: x w l A B q θB θA wmax 例3：已知F、EI，求梁的转角方程和挠度方程及wmax 。 x w A B F l x a b C D 解:1°建立坐标系。 求支座反力。 2°分段求出弯矩方程及w′、w。 边界条件：x = 0 ，w1= 0。 x = l ，w2= 0。 连续条件：x = a ，w1′= w2′， w1= w2 由连续条件，得：C1= C2， D1= D2 再由边界条件，得：C1= C2= Fb（l2-b2）/ 6l D1=D2=0 因此，梁各段的转角方程和挠度方程为： 因此，受任意荷载的简支梁，只要挠曲线上没有拐点，均可近似地将梁中点的挠度作为最大挠度。 q m F x y A B C D E O a1 a2 a3 a4 OA段： AB段： BC段： §6-4 奇异函数法计算梁的变形 q m F x y A B C D E O a1 a2 a3 a4 CD段： DE段： q m F x y A B C D E O a1 a2 a3 a4 当xai时，x-ai=x-ai 当x≤ai时，x-ai=0 奇异函数 在线弹性范围内、小变形情况下，可用叠加法计算梁的变形：梁在多个荷载作用下产生的变形（转角或挠度）等于各个荷载单独作用所产生的变形的代数和。 §6-5 用叠加法计算梁的挠度与转角 例1：简支梁所受荷载如图示。用叠加法求梁中点挠度和左端截面的转角。设梁抗弯刚度为EI。 m l/2 q A B C l/2 m l/2 q A B C l/2 解: 例3：求wc ；已知AB杆弯曲刚度EI，BD杆拉伸EA。 A B F C θBF wc1 D a l wc2 解： wc = wc1+ wc2 采用逐段刚化法 =Fl3 /48EI +Fa/4EA 例2：已知F、q、EI。求θA, θB ,θc和wD, ,wc。 q A B F=qa a a a C x y （a） D 解： C x q A B F=qa a a a y （a） D wCF A B F C （b） θBF θcF D C q A B （c） C q B （d） A B qa C （e） qa2/2 ——这种叠加法又称为逐段刚化法。 *