材料力学课件 第5章 扭转.pptVIP

5.4 圆轴扭转时的应力和变形 例5-2 传动轴AB传递的功率P=7.5kW，转速n=360rpm。轴的AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面。已知D=30mm，d=20mm。计算AC段横截面边缘处的剪应力，以及CB段横截面外边缘和内边缘处的剪应力。 5.4 圆轴扭转时的应力和变形 解：1、计算扭矩： 2、计算极惯性矩： 3、计算剪应力： 计算扭矩先计算外力偶矩： 5.4 圆轴扭转时的应力和变形 例5-3 传动轴如图，作用在轴上的外力偶矩m1=1000N·m，m2=700N·m， m3=300N·m，轴的直径d=50mm，l1=l2=1.5m，材料的剪切弹性模量G=80GPa，求截面B相对于截面A的扭转角。 5.4 圆轴扭转时的应力和变形 解：1、计算扭矩： 2、计算相对扭转角： 截面B相对于截面A的扭转角为： 当扭矩不一样时，画出扭矩图： 5.5 圆轴扭转时的强度和刚度计算 强度条件的应用: 强度条件： 对于等截面杆，扭转轴内最大剪应力发生在扭矩最大的截面的圆周上 （1）校核强度: （2）设计截面: （3）确定荷载: 先求许用扭矩，再由扭矩和荷载之间的关系确定荷载 5.5 圆轴扭转时的强度和刚度计算 以度每米为单位时： 以弧度每米为单位时： 刚度条件： 当在杆两截面之间的扭矩T不变，且两截面间为等截面的扭转角： * 第 五 章 扭 转 5.1 扭转的概念及实例 扭转试验 5.1 扭转的概念及实例 A B A B j g Me Me 荷载特征：一对转向相反、位于垂直杆轴线的两平面内（横截面）的力偶； 变形特征：杆件的任意两个横截面将绕杆轴线发生相对转动，而杆的轴线仍保持直线。 ——扭转角 ——剪切角 扭转的实例 汽车的转向操纵杆 传动轴 钥匙 拧毛巾 等 轴：以扭转变形为主的杆件。 5.2.1 外力偶矩的计算 输入功率：P(kW) Me 每秒输入功： 每秒Me 作功： 注意单位 对传动轴等扭转构件，通常已知输入功率P（kW）和转速n (rpm) ,要求扭矩，先要求出外力偶矩Me 转速：n (转/分) 5.2.2 扭矩和扭矩图 1、扭矩的概念 扭转变形的杆往往称之为扭转轴； 扭转轴的内力称为扭矩 2、扭矩的计算 —— 截面法 Me T Me Me T —— 扭矩，单位：N·m 5.2.2 扭矩和扭矩图 3、扭矩正负号的规定 确定扭矩方向的右手螺旋法则： 大拇指指向截面的外法线方向，4个手指的指向为该截面上扭矩的正方向。 外法线方向 T 0 外法线方向 T 0 5.2.2 扭矩和扭矩图 4、扭矩图——扭转变形的内力图 扭矩图的作图步骤： 扭矩图的注意事项： ①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线； ②画纵坐标， “正在上，负在下”； ③标注正负号、值的大小及图形名称。 ①多力偶作用时要分段求解，一律先假定为正方向； ②基线‖轴线，“正在上，负在下”，比例一致，封闭图形 ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力值的大小，不带正负号； ④阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画。 例题： 477.5N·m 955N·m 解：先计算外力偶矩 用直接法作扭矩图 Tmax=955N·m B C A D MBe MCe MDe MAe 637N·m 例5-1： 已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15、15、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。 + － T图 一、薄壁圆管扭转时的应力 1、实验 将一薄壁圆管表面用纵向平行线和圆周线划分 两端施以大小相等方向相反一对力偶矩 观察到： # 圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变 # 纵向平行线都倾斜了一个角度，变成螺旋线， 仍保持相互平行 Me 5.3 纯剪切 5.3 纯剪切 1、圆筒任意两横截面之间相对转动的角位移，称为扭转角，用? 表示。 2、纵线倾斜的角度，即圆筒表面上每个格子的 直角的改变量，称为 剪应变。用 ? 表示 。 Me Me 5.3 纯剪切 取其中任意一个格子ABCD作为研究对象 Me Me A B C D A B C D 变形后，ABCD由原来的矩形变成了平行四边形ABCD dx t A B C D ? ? C D 所以，横截面上有剪应力的存在，而无正应力存在。 5.3 纯剪切 Me Me 1、横截面之间相对转动了一个角度，横截面上只有剪应力，没有正应力； 结论： 2、剪应力的方向垂直于半径。 5.3 纯剪切 采用截面法将圆筒截开，横截面上有扭矩T 由于壁很薄，可以假设剪应力沿壁厚均匀分布 从中取出一块微面积dA， Me T T dA 设壁厚为t，平均半径为R，则 则微面积dA上的合力为： t——壁厚 R ——平均半径 2、薄壁圆筒横截面剪应力的计算 5.3 纯剪切 t —壁厚 R —平均半径 注意： T 1