高一数学必修1 对数函数与反函数的题型分析 ppt.pptVIP

沈阳市同泽高中 郭玉敏 制作 * 2、对数函数的图象与性质： ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 底数越小，图象越靠近 x 轴 底数越大，图象越靠近 x 轴 趋势 在( 0 , + ∞ )上是减函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 单调性 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0 当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 值分布 定点 R 值域 ( 0 , + ∞ ) 定义域 图象 0 ＜ a ＜ 1 a ＞ 1 底数 y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) 函数 1 x y o 1 x y o 复合函数的单调性 求复合函数y＝f[g(x)]的单调区间的步骤： （1）确定函数的定义域 （2）将复合函数y=f[g(x)]分解成基本函数： y=f(t) , t=g(x) （3）分别确定分解成的两个基本初等函数的单调区间 （4）若这两个函数单调性相同，则y=f[g(x)]为增函数，若单调性相反，则y=f[g(x)]为减函数， 即“同增异减” 同增异减 例1:函数y=Aloga(x+h)+k (其中A≠0,a＞0且a≠1,A,h,k为常数)对于任意的常数a所得的图象恒过定点_____ (1-h,k) (1,1) 例2 (1)y=1-loga(2-x)的图象恒过______点 (2) 的图象恒过______点 (-2,0) 例3:若 , 则实数a的取值范围 (0, )或(1,+∞) 例4、求函数 y = log a ( 2-ax) (a＞0且a≠1)在[0,1]上递减,则a∈____ 解：设t=2-ax ∵a＞0且a≠1 ∴t=2-ax 在[0,1]上递减 ∴y=log2t 是增函数 ∴a＞1 2-ax在[0,1]上的最小值是2-a ,∴2-a＞0 ∴ 1＜a＜2 例5.已知函 数 则a的取值范围是( ) a＞1 B. 0＜a＜1 C . a＜-1或a＞1 D . D 例6. 求函数y=loga(x-x2)(a＞0,a≠1)的定义域,值域及单调区间 解：定义域是(0,1) 值域是:当a＞1时值域是 当0＜a＜1时 当0＜a＜1时,函数的单调减区间是 单调增区间是 当 a＞1时,函数的单调增区间是 单调减区间是 例7.若函数f(x)=loga|x+1|在(-1,0)上有f(x)＞0, 则f(x) ( ) (A)在(-∞,0)上为增函数 (B)在(-∞,0)上为减函数 (C)在(-∞,-1)上为增函数(D)在(-∞,-1)上为减函数 例8. 若 的最大(小)值,以及取到最大(小)值时相应的x值. C 当x=8时,ymax=2 , 当x= 时 , ymin= 例9:判断函数 的单调性 解:函数的定义域为R,设x1＜x2,x1,x2∈R.设t 练习 一、与反函数概念有关的题： 例1: (2004年鄂州高考模拟)已知函数y = f (x) 有反函数,则方程f (x) = 0的根的情况是( ). D.0个,1个或1个以上实根. A.有且仅有一实根 B.至少有一实根 C.至多有一实根 解: 反函数确定的对应关系是一一对应, ∴f (x) = 0的根至多有1个, ∴选C. 范例2: (2004年平顶山市统考)关于反函数有下列命题: (3)若函数y = f (x)与其反函数y = f －1(x)有公共点, 则P点一定在直线y = x上; (1)二次函数一定有反函数; (2)反比例函数一定有反函数; (4)单调函数在其单调区间上一定有反函数. 以上命题中,正确命题的序号是