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第一章 半导体中的电子状态 1.1 半导体的晶体结构和结合性质 1.2 半导体中的电子状态和能带 1.3 半导体中电子的运动——有效质量 1.4 本征半导体的导电机构——空穴 1.5 回旋共振 1.6 硅和锗的能带结构 1.7 砷化镓的能带结构 1.3.2 半导体中E(k)与k的关系 电子有效质量 1.3.3 半导体中电子的平均速度 电子的平均速度或波包中心的速度 1.3.4 半导体中电子的加速度 1.3.5 有效质量的意义 一、意义 当电子在外力作用下运动时，它一方面受到外电场力f的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。但是，要找出内部势场的具体形式并且求得加速度遇到一定的困难； 引进有效质量后可使问题变得简单，直接把外力f和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括； 因此，引进有效质量的意义在于：它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用；特别是有效质量可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。 二、性质 电子的有效质量概况了半导体内部的势场作用； 在能带底部附近，电子的有效质量是正值；在能带顶部附 近，电子的有效质量是负值；对于带顶和带底的电子，有 效质量恒定； 有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比，能带越 窄，二次微商越小，有效质量越大。内层电子的能带窄， 有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。因此，外 层电子在外力作用下可以获得较大的加速度。 三、特点 决定于材料； 与电子的运动方向有关； 与能带的宽窄有关。 在能带底部附近： d2E/dk2＞0 电子的有效质量是正值； 在能带顶部附近： d2E/dk2 ＜ 0 电子的有效质量是负值； 原因是电子的有效质量概括了半导体内部的势场作用 右图显示了能量、速度和 有效质量随k的变化曲线： 1.4 本征半导体的导电机构——空穴 一、本征激发 当温度一定时，价带电子受到激发而成为导带电子的过 程称为本征激发。 二、空穴 空穴是几乎充满的能带中未被电子占据的空量子态。价 带电子被激发到导带后，价带中存在空着的状态。这种空着 的状态将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子的导 电作用。 空穴的主要特征： 带正电：+q； 空穴浓度表示为p； Ep = -En； mp* = -mn*. 三、半导体的导电机构 半导体存在两种载流子： 电子和空穴，如右图所示。 本征半导体中，n=p， 如左图所示。 半导体的导电机构： 半导体中除了导带上电子导电作用外。价带中还有空穴 的导电作用。对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中 相应地就出现多少空穴。导带上电子参与导电，价带上空穴 也参与导电，这就是本征半导体的导电机构。 1.5 回旋共振 半导体回旋共振实验的目的是测量载流子的有效质量， 并据此推出、了解半导体的能带结构。根据： 能量极值出现在布里渊区的位置； 极值附近等能面形状； 能量椭球主轴的方向； 极值对称出现的个数. 说明硅、锗和砷化镓的导带和价带结构。 1.6 硅和锗的能带结构 1.6.1 E(k)-k关系和等能面 该式代表的是一个椭球等能面。等能面上的波矢k与电 子能量E之间有着一一对应的关系，即： k空间中的一个点 = 一个电子态 1.6.2 硅和锗的导带结构 等能面 一、Si导带结构 硅的导带极小值位于k空间 [100]方向的布里渊区中心到 布里渊区边界的0.85处； 导带极小值附近的等能面是 长轴沿[100]方向的旋转椭球 面； 在简约布里渊区共有6个这样 的椭球。 二、Ge导带结构 锗的导带极小值位于k空间的 [111]方向的简约布里渊区边 界； 导带极小值附近的等能面是 长轴沿[111]方向旋转的8个椭 球面； 每个椭球面有半个在简约布 里渊区内，因此，在简约布 里渊区内共有4个椭球。 1.6.3 硅和锗的价带结构 一、Si价带结构 重空穴：有效质量较大的空穴； 轻空穴：有效质量较小的空穴。 价带具有一个重空穴带，一个轻空穴带和由于自旋-轨道耦合分裂出来的第三个能带； 价带极大值位于布里渊区的中心； 重空穴有效质量为0.53m0，轻空穴有效质量为0.16m0； 第三个能带的裂距为0.04