不尽相异物的环状排列公式.PDFVIP

不盡相異物的環狀排列公式 1* 2 王世勛 李陽明 1 臺北縣私立復興高級商工職業學校 2 國立政治大學 應用數學研究所 壹、緒論 定義一： 高中數學的排列組合課程中 ,排列公 排成一列的物品若由 k 個物品複製 t 次構 式如下： 成 ,若 t 為最大值,稱此 k 個物品為一循環節, (1) m 個相異物不重複取出 n 個排成一 簡稱 k- 循環節。 列的方法數為 P m n 例： (2) m 個相異物可重複取出 n 個排成一 由 1- 循環節 2 複製 8 次構成 n 列的方法數為 m 121212121212 由 2- 循環節 12 複製 6 次構成 (3) k 類物品 x ,x ,..., x 依序有 1 2 k 112112112112 由 3- 循環節 112 複製 4 次構成 m ,m ,...,m 個,其直線排列數為 1 2 k 1234567 由 7- 循環節 1234567 複製 1 次構成 (m + m + ...+ m )! 1 2 k m !×m !×...× m ! 1 2 k 定理一： (4) n 個相異物之環狀排列數為 (n − 1)! 循環節內不會再有子循環節。 但不盡相異物的環狀排列公式完全 【註】循環節內物品作直線排列有可能會 未提及 ,形成一個缺口 ,我翻遍所有版本的 產生子循環節。 數學教科書及參考書 ,都沒有提到這個課 題 ,於是就想說能不能發現它的公式 ,把高 證明 中排列組合的這個缺口補起來。這就是我 假設排成一列的物品由 k- 循環節複製 t 次 的研究動機。 構成， t 為最大值，若 k- 循環節有 s 個子 本篇論文找到不盡相異物的環狀排 k 循環節，則原排列由 個物品複製 t × s 次 列公式 ,高中生可以理解並容易使用 ,期望 s 能對高中數學的排列組合領域作出貢獻。 構成， t × s t ，這會產生矛盾( 因為已知 t 為最大值