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本章知识结构图 乘方 开方 开平方 开立方 平方根 立方根 有理数 无理数 实数 互为逆运算 算术平方根 负的平方根 图（1）是边长为3cm的正方形，它的面积是 cm2 图（2）是面积为16cm2的正方形，它的边长是 cm （1） （2） 是否存在面积为10cm2的正方形？若存在，它的边长是多少？ 9 4 一个正方体的体积是216cm3,现将它锯成8块大小一样的正方体小木块，那么你知道每一个小正方体的边长是多少吗？ 3cm 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 开平方是平方的逆运算。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 开立方是立方的逆运算 （1） （2） －27（3） 0 求下列各数的算术平方根： 求下列各数的平方根： （1）4 （2） （3）7 （1） 16 （2）5 求下列各数的立方根： 区别 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开 方 ≥ 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 ≠ 是本身 0,1 0 0,1,-1 (1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方根是2. (4)－1的立方根是－1 (5)－1的平方根是±1 不要搞错了 64 ±8 8 4 不要遗漏 解下列方程： 当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解 解下列方程： 当方程中出现立方时，一般都有一个解 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 将下列各数分别填入下列的集合括号中 自然数集合： 整数集合： 有理数集合： 无理数集合： … … … 如果把所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满了．（ ） 4.判断对错,并说明理由． × -2 -1 0 1 2 实数 a 每一个实数都可用数轴上的一个点来表示． 实数 数轴上的点 一一对应 数 点 数轴上的每一个点都表示一个实数． 点 数 数形结合 数形结合 A （1） 的倒数是 ； （2） －2的绝对值是 ； 1/3 2 － 填空 (3) 比较下列各组里两个数的大小. 大家都知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此， 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。 π的整数部分为3，则它的小数部分是 ；  1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数 请谈谈经过本节课的学习，你巩固 了哪些知识？